质量为2千克的物体静止在水平面上，受到沿x轴方向合外力F=t^2的作用开始运动，则t=3s时，物体动量为A. 13.5B. 4.5C. 9D. 27

考查要点：本题主要考查动量定理的应用，以及通过积分计算变力冲量的能力。
解题核心思路：

1. 动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化。由于物体初始静止，初始动量为零，因此最终动量等于合外力的冲量。
2. 变力的冲量计算需通过积分完成，即 $\vec{p} = \int_{0}^{t} \vec{F}(t) \, dt$。
   破题关键点：

• 正确写出合外力表达式 $F(t) = t^2$。
• 对 $F(t)$ 在时间区间 $[0, 3]$ 上积分，得到动量的大小。

根据动量定理，物体的动量变化等于合外力的冲量：
$\Delta p = \int_{0}^{t} F(t) \, dt$
由于物体初始静止，初始动量为 $0$，因此最终动量为：
$p = \int_{0}^{3} t^2 \, dt$

积分计算：
$\int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} + C$
代入积分上下限 $0$ 和 $3$：
$p = \left. \frac{t^3}{3} \right|_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 9 \, \text{kg·m/s}$

验证方法（加速度积分法）：

1. 由牛顿第二定律 $F = ma$，得加速度 $a = \frac{t^2}{2}$。
2. 速度 $v = \int a \, dt = \int \frac{t^2}{2} \, dt = \frac{t^3}{6} + C$，初始速度为 $0$，故 $v = \frac{t^3}{6}$。
3. 动量 $p = mv = 2 \cdot \frac{t^3}{6} = \frac{t^3}{3}$，代入 $t=3$ 得 $p=9$，结果一致。