一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温,氧气体积是氢气的2倍，求（1）氧气和氢气分子数密度之比；（2）氧分子和氢分子的平均速率之比。.

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的应用及气体分子平均速率的计算，涉及分子数密度与气体性质的关系。

解题思路：

1. 分子数密度：利用理想气体状态方程$PV = NkT$（$N$为分子数，$k$为玻耳兹曼常数），结合等压、等温条件，推导分子数密度之比。
2. 平均速率：根据气体分子平均速率公式$\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$（$m$为分子质量），结合摩尔质量关系求比值。

破题关键：

• 分子数密度：分子数密度$N/V$仅与压强$P$和温度$T$有关，与气体种类无关。
• 平均速率：平均速率与分子质量平方根成反比，需注意氧气与氢气的摩尔质量差异。

第（1）题

分子数密度之比
根据理想气体状态方程$PV = NkT$，分子数密度为：
$\frac{N}{V} = \frac{P}{kT}$
由于氧气和氢气的压强$P$、温度$T$相同，故$\frac{N}{V}$相等，即比值为$1:1$。

第（2）题

平均速率之比
气体分子平均速率公式为：
$\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$
其中$m$为分子质量。氧气分子质量$m_{\text{O}_2} = 32u$，氢气分子质量$m_{\text{H}_2} = 2u$，故：
$\frac{\overline{v}_{\text{O}_2}}{\overline{v}_{\text{H}_2}} = \sqrt{\frac{m_{\text{H}_2}}{m_{\text{O}_2}}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \frac{1}{4}$
即比值为$1:4$。