题目
一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温,氧气体积是氢气的2倍，求（1）氧气和氢气分子数密度之比；（2）氧分子和氢分子的平均速率之比。.
一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温,氧气体积是氢气的2倍，求
（1）氧气和氢气分子数密度之比；
（2）氧分子和氢分子的平均速率之比。
.题目解答
答案
【答案】
（1）$1:1$；（2）$1:4$
.
解析
步骤 1：确定理想气体状态方程
根据理想气体状态方程，$PV=nRT$，其中$P$是压强，$V$是体积，$n$是物质的量，$R$是理想气体常数，$T$是温度。由于题目中提到等压、等温，所以$P$和$T$是相同的。
步骤 2：计算分子数密度之比
分子数密度定义为单位体积内的分子数，即$n/V$。由于$PV=nRT$，可以得到$n/V=P/RT$。因为$P$和$T$相同，所以$n/V$与$V$成反比。题目中氧气体积是氢气的2倍，所以氧气的分子数密度是氢气的$1/2$倍，即$1:1$。
步骤 3：计算平均速率之比
根据理想气体分子的平均速率公式，$v_{avg}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$，其中$M$是分子质量。由于$P$和$T$相同，所以平均速率与$\sqrt{M}$成反比。氧气分子质量是氢气分子质量的16倍，所以氧分子的平均速率是氢分子的$\sqrt{1/16}=1/4$倍，即$1:4$。
根据理想气体状态方程，$PV=nRT$，其中$P$是压强，$V$是体积，$n$是物质的量，$R$是理想气体常数，$T$是温度。由于题目中提到等压、等温，所以$P$和$T$是相同的。
步骤 2：计算分子数密度之比
分子数密度定义为单位体积内的分子数，即$n/V$。由于$PV=nRT$，可以得到$n/V=P/RT$。因为$P$和$T$相同，所以$n/V$与$V$成反比。题目中氧气体积是氢气的2倍，所以氧气的分子数密度是氢气的$1/2$倍，即$1:1$。
步骤 3：计算平均速率之比
根据理想气体分子的平均速率公式，$v_{avg}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$，其中$M$是分子质量。由于$P$和$T$相同，所以平均速率与$\sqrt{M}$成反比。氧气分子质量是氢气分子质量的16倍，所以氧分子的平均速率是氢分子的$\sqrt{1/16}=1/4$倍，即$1:4$。