题目
如图所示，电流 由长直导 线 1 沿 垂直 bc 边方向经 u 点 流入，然后通过由电阻均匀的导线构成的、边长 d 的正 三角形线框，再由 b 点 流出，最后经长直导 线 2 沿cb 延长线方向返回电源，则线框中心 O 点 的磁感应强度的 大小为（ ）。A、 B、C、 D、0
如图所示，电流 
由长直导 线 1 沿 垂直 bc 边方向经 u 点 流入，然后通过由电阻均匀的导线构成的、边长 d 的正 三角形线框，再由 b 点 流出，最后经长直导 线 2 沿cb 延长线方向返回电源，则线框中心 O 点 的磁感应强度的 大小为（ ）。
A、
B、
C、
D、0
题目解答
答案
令长直导线1、2和正三角形线框 ac、cb边和ab边中电流在O点产生的磁感应强度为：
，则O点的磁感应强度为：
。
：由于与O点共线，所以
:根据毕萨定律：
，式中
，从而可以求得
。
：可以看成是ab与acb并联，又因为是等边三角形，所以
，由毕萨定律可知：ab与acb对O点的磁感应强度大小相等，方向相反。
所以磁感应大小强度为：
。
根据上述分析可知，选项ABD错误，不符合题意。选项D正确。所以答案选择D选项。
解析
步骤 1：确定各段导线在O点产生的磁感应强度
- 长直导线1和2在O点产生的磁感应强度分别为B1和B2。
- 正三角形线框的ac、cb边和ab边中电流在O点产生的磁感应强度分别为Bacb、Bab。
步骤 2：计算长直导线1在O点产生的磁感应强度
- 长直导线1与O点共线，所以${B}_{1}=0$。
步骤 3：计算长直导线2在O点产生的磁感应强度
- 根据毕萨定律：$B=\dfrac {\mu nI}{4\pi L}$，式中$L=\dfrac {\sqrt {3}}{6}d$，从而可以求得${B}_{2}=\dfrac {\sqrt {3}{\mu }_{0}I}{2\pi d}$。
步骤 4：计算正三角形线框ac、cb边和ab边在O点产生的磁感应强度
- acb与ab并联，且由于是等边三角形，所以${I}_{ab}=2{I}_{acb}$。
- 由毕萨定律可知：ab与acb对O点的磁感应强度大小相等，方向相反，因此相互抵消。
步骤 5：计算O点的磁感应强度
- O点的磁感应强度为：$B={B}_{1}+{B}_{2}+Bacb+Bab$。
- 由于${B}_{1}=0$，Bacb和Bab相互抵消，所以$B={B}_{2}=\dfrac {\sqrt {3}{\mu }_{0}I}{2\pi d}$。
- 长直导线1和2在O点产生的磁感应强度分别为B1和B2。
- 正三角形线框的ac、cb边和ab边中电流在O点产生的磁感应强度分别为Bacb、Bab。
步骤 2：计算长直导线1在O点产生的磁感应强度
- 长直导线1与O点共线，所以${B}_{1}=0$。
步骤 3：计算长直导线2在O点产生的磁感应强度
- 根据毕萨定律：$B=\dfrac {\mu nI}{4\pi L}$，式中$L=\dfrac {\sqrt {3}}{6}d$，从而可以求得${B}_{2}=\dfrac {\sqrt {3}{\mu }_{0}I}{2\pi d}$。
步骤 4：计算正三角形线框ac、cb边和ab边在O点产生的磁感应强度
- acb与ab并联，且由于是等边三角形，所以${I}_{ab}=2{I}_{acb}$。
- 由毕萨定律可知：ab与acb对O点的磁感应强度大小相等，方向相反，因此相互抵消。
步骤 5：计算O点的磁感应强度
- O点的磁感应强度为：$B={B}_{1}+{B}_{2}+Bacb+Bab$。
- 由于${B}_{1}=0$，Bacb和Bab相互抵消，所以$B={B}_{2}=\dfrac {\sqrt {3}{\mu }_{0}I}{2\pi d}$。