题目
一火箭的固有长度为L,相对于地面做匀速直线运动的速度为v_(1),火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v_(2)的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c表示真空中光速)( ).A. dfrac(L)(v_{1)+v_(2)}B. dfrac(L)(v_{2)}C. dfrac(L)(v_{2)v_(1)}D. dfrac(L)(v_{1)sqrt(1-(dfrac(v_{1))(c))^2}}
一火箭的固有长度为$L$,相对于地面做匀速直线运动的速度为$v_{1}$,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为$v_{2}$的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是($c$表示真空中光速)( ).
A. $\dfrac{L}{v_{1}+v_{2}}$
B. $\dfrac{L}{v_{2}}$
C. $\dfrac{L}{v_{2}v_{1}}$
D. $\dfrac{L}{v_{1}\sqrt{1-\left(\dfrac{v_{1}}{c}\right)^{2}}}$
题目解答
答案
B. $\dfrac{L}{v_{2}}$
解析
步骤 1：确定子弹相对于火箭的速度
根据题意，子弹相对于火箭的速度为$v_{2}$，这是在火箭参考系中的速度。
步骤 2：计算子弹击中靶的时间
在火箭参考系中，子弹从火箭后端到前端的距离为$L$，子弹相对于火箭的速度为$v_{2}$，因此子弹击中靶的时间$t$为$L$除以$v_{2}$，即$t=\dfrac{L}{v_{2}}$。
步骤 3：考虑相对论效应
题目中提到$c$表示真空中光速，但没有提到需要考虑相对论效应。由于$v_{1}$和$v_{2}$相对于$c$的值没有给出，我们假设$v_{1}$和$v_{2}$远小于$c$，因此可以忽略相对论效应。如果$v_{1}$和$v_{2}$接近$c$，则需要使用相对论速度叠加公式来计算子弹相对于地面的速度，但题目中没有给出$v_{1}$和$v_{2}$的具体值，因此我们假设不需要考虑相对论效应。
根据题意，子弹相对于火箭的速度为$v_{2}$，这是在火箭参考系中的速度。
步骤 2：计算子弹击中靶的时间
在火箭参考系中，子弹从火箭后端到前端的距离为$L$，子弹相对于火箭的速度为$v_{2}$，因此子弹击中靶的时间$t$为$L$除以$v_{2}$，即$t=\dfrac{L}{v_{2}}$。
步骤 3：考虑相对论效应
题目中提到$c$表示真空中光速，但没有提到需要考虑相对论效应。由于$v_{1}$和$v_{2}$相对于$c$的值没有给出，我们假设$v_{1}$和$v_{2}$远小于$c$，因此可以忽略相对论效应。如果$v_{1}$和$v_{2}$接近$c$，则需要使用相对论速度叠加公式来计算子弹相对于地面的速度，但题目中没有给出$v_{1}$和$v_{2}$的具体值，因此我们假设不需要考虑相对论效应。