11.21如图所示,长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间,并以速度v平-|||-行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流I,两导线相距2 a.试求:-|||-金属杆两端的电势差及其方向.-|||-A dr B-|||-I-|||-2b-|||--2a-|||-习题11.21图

步骤 1：确定金属杆上各点的磁感应强度
金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，两导线通以大小相等、方向相反的电流I。根据毕奥-萨伐尔定律，两导线在金属杆上各点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，因此金属杆上各点的合磁感应强度为零。

步骤 2：计算金属杆上的感应电动势
金属杆以速度v平行于两直导线运动，根据法拉第电磁感应定律，金属杆上会产生感应电动势。感应电动势的大小与金属杆的长度、速度以及磁感应强度的梯度有关。由于金属杆上各点的合磁感应强度为零，但磁感应强度的梯度不为零，因此金属杆上会产生感应电动势。

步骤 3：计算金属杆两端的电势差
金属杆两端的电势差等于金属杆上的感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：
\[ \varepsilon = \int_{A}^{B} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} \]
其中，\(\mathbf{v}\)为金属杆的速度，\(\mathbf{B}\)为金属杆上各点的磁感应强度，\(d\mathbf{l}\)为金属杆上的微元长度。由于金属杆上各点的合磁感应强度为零，但磁感应强度的梯度不为零，因此金属杆上会产生感应电动势。根据对称性，金属杆两端的电势差为：
\[ U_{AB} = \frac{\mu_0 I v}{\pi} \ln \frac{a+b}{a-b} \]
其中，\(\mu_0\)为真空磁导率，\(I\)为电流，\(v\)为速度，\(a\)为两导线之间的距离的一半，\(b\)为金属杆的长度的一半。

步骤 4：确定电势差的方向
由于金属杆上各点的合磁感应强度为零，但磁感应强度的梯度不为零，因此金属杆上会产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的方向与金属杆的速度和磁感应强度的梯度有关。由于金属杆的速度方向与磁感应强度的梯度方向相反，因此感应电动势的方向从B到A，即从图中从右向左。