[题目]质量为M的大木块具有半径为R的四分-|||-之一弧形槽,如图所示,质量为m的小立方体从-|||-曲面的顶端滑下,大木块放在光滑水平面上,二者-|||-都作无摩擦的运动,而且都从静止开始,求小木块-|||-脱离大木块时的速度。

考查要点：本题主要考查动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用，涉及两个物体相互作用的运动问题。

解题核心思路：

1. 系统选择：将大木块和小木块视为一个系统，由于水平面光滑，系统在水平方向所受外力为零，总动量守恒。
2. 能量转化：无摩擦运动，系统机械能守恒，小木块的重力势能转化为两物体的动能。
3. 脱离条件：小木块脱离大木块时，两者在水平方向的速度相等。

破题关键点：

• 动量守恒：初始静止，总动量为零，故小木块和大木块的速度大小与质量成反比。
• 机械能守恒：小木块下降高度为圆弧半径$R$，重力势能转化为两物体动能。

步骤1：动量守恒分析

系统初始静止，总动量为零。设小木块脱离时速度为$v$，大木块速度为$V$，由动量守恒：
$mv - MV = 0 \quad \Rightarrow \quad V = \frac{m}{M}v$

步骤2：机械能守恒分析

小木块下降高度为$R$，重力势能转化为动能：
$mgR = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}MV^2$
将$V = \frac{m}{M}v$代入：
$mgR = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}M\left(\frac{m}{M}v\right)^2$
化简得：
$mgR = \frac{1}{2}mv^2 \left(1 + \frac{m}{M}\right)$
$v^2 = \frac{2MgR}{M + m}$
最终解得：
$v = \sqrt{\frac{2MgR}{M + m}}$