13.15 质量为0.02kg的氦气,温度由290K升高至300K,若在升温过程中(1)-|||-体积保持不变;(2)压强保持不变;(3)不与外界交换热量。试分别求出以上三-|||-种过程气体内能的增量、吸收的热量以及外界对气体所做的功。

步骤 1：计算氦气的摩尔数
氦气的质量为0.02kg，摩尔质量为4g/mol，因此氦气的摩尔数为：
$$ n = \frac{m}{M} = \frac{0.02kg}{0.004kg/mol} = 5mol $$

步骤 2：计算气体内能的增量
氦气是单原子理想气体，其内能只与温度有关，与体积和压强无关。单原子理想气体的内能公式为：
$$ E = \frac{3}{2}nRT $$
其中，$n$是摩尔数，$R$是理想气体常数，$T$是温度。因此，气体内能的增量为：
$$ \Delta E = \frac{3}{2}nR\Delta T $$
其中，$\Delta T = 300K - 290K = 10K$。将已知数值代入，得到：
$$ \Delta E = \frac{3}{2} \times 5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times 10K = 623.55J $$

步骤 3：计算体积不变时的吸收热量和外界对气体所做的功
当体积保持不变时，外界对气体所做的功为0，即$W=0$。根据热力学第一定律，吸收的热量等于气体内能的增量，即$Q=\Delta E=623.55J$。

步骤 4：计算压强不变时的吸收热量和外界对气体所做的功
当压强保持不变时，根据理想气体状态方程$PV=nRT$，体积与温度成正比，即$V_1/T_1=V_2/T_2$。因此，体积的增量为：
$$ \Delta V = V_2 - V_1 = V_1 \times \frac{T_2 - T_1}{T_1} = V_1 \times \frac{10K}{290K} $$
外界对气体所做的功为：
$$ W = -P\Delta V = -nR\Delta T = -5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times 10K = -415.7J $$
吸收的热量为：
$$ Q = \Delta E - W = 623.55J - (-415.7J) = 1039.25J $$

步骤 5：计算不与外界交换热量时的吸收热量和外界对气体所做的功
当不与外界交换热量时，吸收的热量为0，即$Q=0$。根据热力学第一定律，气体内能的增量等于外界对气体所做的功，即$\Delta E = W = 623.55J$。