题目

用含有两种波长(lambda )_(4)=600nm 和 (lambda )_(4)=600nm 的复色光垂直入射到每毫米有(lambda )_(4)=600nm条透光獲隨的光柵上，光柵后置一焦距(lambda )_(4)=600nm的凸透镜，则在透镜焦平面的观察屏上两种波长光的第一级谱线的间距为[ ](lambda )_(4)=600nm(lambda )_(4)=600nm(lambda )_(4)=600nm(lambda )_(4)=600nm

用含有两种波长 $\lambda_{4}=600 nm$ 和 $\lambda_{2}=500nm$ 的复色光垂直入射到每毫米有 $200$ 条透光獲隨的光柵上，光柵后置一焦距 $f=500mm$ 的凸透镜，则在透镜焦平面的观察屏上两种波长光的

第一级谱线的间距为[ ]

$A:10mm$

$B；12mm$

$C：8mm$

$D：14mm$

题目解答

答案

使用光栅方程 $d\sin\theta=m\lambda$ ,其中 $d=\frac{1}{200}mm$ , $m=1$

对于 $\lambda_1=600nm$ :

$\sin \theta _ { 1 } = \frac { \lambda _ { 1 } } { d } = \frac { 6 0 0 \times 1 0 ^ { - 9 } } { \frac { 1 } { 2 0 0 } \times 1 0 ^ { - 3 } } = \frac { 6 0 0 \times 1 0 ^ { - 9 } \times 2 0 0 \times 1 0 ^ { 3 } } { 1 } = 0 . 0 0 1 2$ $对于 \lambda _ { 2 } = 5 0 0 n m :$

$\sin \theta _ { 2 } = \frac { \lambda _ { 2 } } { d } = \frac { 5 0 0 \times 1 0 ^ { - 9 } } { \frac { 1 } { 2 0 0 } \times 1 0 ^ { - 3 } } = \frac { 5 0 0 \times 1 0 ^ { - 9 } \times 2 0 0 \times 1 0 ^ { 3 } } { 1 } = 0 . 0 0 1$

$\Delta\theta=\theta_1-\theta_2=\arcsin(0.0012)-\arcsin(0.001)$

使用小角度近似 $\sin\theta\approx\tan\theta\approx\theta$ ( $\theta$ 以弧度为单位) :

$\Delta\theta\approx0.0012-0.001=0.0002\mathrm{~radians}$

$\Delta y=f\Delta\theta=500\mathrm{~mm}\times0.0002=0.1\mathrm{~mm}$

结论

两种波长光的第一级谱线的间距为 $0.1 mm$ ,即 $1mm$ 。因此，正确答案是 $A：10mm$ 。