题目
一铁芯上绕有线圈100匝，已知铁芯中磁通量与时间的关系为Phi =8.0times (10)^-5sin100pi t，式中Phi 的单位为Wb，t的单位为s。求在t=1.0times (10)^-2s时，线圈中的感应电动势。
一铁芯上绕有线圈100匝，已知铁芯中磁通量与时间的关系为$\Phi =8.0\times {10}^{-5}sin100\pi t$，式中$\Phi $的单位为Wb，t的单位为s。求在$t=1.0\times {10}^{-2}s$时，线圈中的感应电动势。
题目解答
答案
$0.8\pi V$
解析
步骤 1：确定磁通量随时间变化的函数
已知磁通量与时间的关系为$\Phi =8.0\times {10}^{-5}sin100\pi t$，其中$\Phi$的单位为Wb，t的单位为s。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$与磁通量的变化率成正比，即$E = -N\frac{d\Phi}{dt}$，其中$N$为线圈匝数。对$\Phi$关于时间$t$求导，得到$\frac{d\Phi}{dt} = 8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi t)$。将$t=1.0\times {10}^{-2}s$代入，得到$\frac{d\Phi}{dt} = 8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi \times 1.0\times {10}^{-2})$。由于$\cos(100\pi \times 1.0\times {10}^{-2}) = \cos(\pi) = -1$，因此$\frac{d\Phi}{dt} = -8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi$。将$N=100$代入，得到$E = -100 \times (-8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi) = 0.8\pi V$。
已知磁通量与时间的关系为$\Phi =8.0\times {10}^{-5}sin100\pi t$，其中$\Phi$的单位为Wb，t的单位为s。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$与磁通量的变化率成正比，即$E = -N\frac{d\Phi}{dt}$，其中$N$为线圈匝数。对$\Phi$关于时间$t$求导，得到$\frac{d\Phi}{dt} = 8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi t)$。将$t=1.0\times {10}^{-2}s$代入，得到$\frac{d\Phi}{dt} = 8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi \times 1.0\times {10}^{-2})$。由于$\cos(100\pi \times 1.0\times {10}^{-2}) = \cos(\pi) = -1$，因此$\frac{d\Phi}{dt} = -8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi$。将$N=100$代入，得到$E = -100 \times (-8.0\times {10}^{-5} \times 100\pi) = 0.8\pi V$。