题目
在真空中,有两个相对的平行板,相距为d,板面积均为S,分别带电量 +9 和-|||--9 。有人说,根据库仑定律,两板之间的作用力 =(q)^2/4pi (varepsilon )_(0)(d)^2 。又有人说,因 f=qE ,而-|||-板间 =sigma /(varepsilon )_(0) sigma =q/s ,所以 =(q)^2/(e)_(0)S ,有人说,由于一个板上的电荷在另一板处的电场-|||-为 =sigma /2(varepsilon )_(0) ,所以 =qE=(q)^2/2(e)_(0)S 。试问这三种说法哪种对?为什么?
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析库仑定律的适用性
库仑定律适用于点电荷之间的相互作用力计算。然而，题目中提到的两个平行板不能被视为点电荷，因为它们的尺寸相对于它们之间的距离d来说是不可忽略的。因此，根据库仑定律计算两板之间的作用力是不正确的。
步骤 2：分析电场强度的计算
题目中提到的电场强度 $E=\sigma /{\varepsilon }_{0}$ 是基于无限大带电平板的假设，其中 $\sigma =q/S$ 是电荷面密度。然而，这个电场强度是两个带电平板在它们之间产生的合电场。用这个电场强度来计算两板的相互作用力也是不正确的，因为一个板上的电荷对另一个板上的电荷的作用力应是前者在后者所在处所产生的电场对后者的作用力。
步骤 3：分析正确的电场强度和作用力计算
一个带电平板在另一平板处产生的电场强度为 $E=\sigma /2{\varepsilon }_{0}$。因此，两板之间的相互作用力应为 $f=qE={q}^{2}/2{\varepsilon }_{0}S$。这是正确的计算方法，因为它考虑了单个平板在另一平板处产生的电场对电荷的作用力。
库仑定律适用于点电荷之间的相互作用力计算。然而，题目中提到的两个平行板不能被视为点电荷，因为它们的尺寸相对于它们之间的距离d来说是不可忽略的。因此，根据库仑定律计算两板之间的作用力是不正确的。
步骤 2：分析电场强度的计算
题目中提到的电场强度 $E=\sigma /{\varepsilon }_{0}$ 是基于无限大带电平板的假设，其中 $\sigma =q/S$ 是电荷面密度。然而，这个电场强度是两个带电平板在它们之间产生的合电场。用这个电场强度来计算两板的相互作用力也是不正确的，因为一个板上的电荷对另一个板上的电荷的作用力应是前者在后者所在处所产生的电场对后者的作用力。
步骤 3：分析正确的电场强度和作用力计算
一个带电平板在另一平板处产生的电场强度为 $E=\sigma /2{\varepsilon }_{0}$。因此，两板之间的相互作用力应为 $f=qE={q}^{2}/2{\varepsilon }_{0}S$。这是正确的计算方法，因为它考虑了单个平板在另一平板处产生的电场对电荷的作用力。