题目
已知真空中有一半径R的均匀带电球面,电荷面密度为,球面内外均无其它电荷存在,下列说法中正确的( )A把某一点电荷q从球面内某点A移动到球面内另一点B,电场力一定做功B球面外空间任意点的电势一定是不等于零的某一常数C球面内部电势一定等于零
已知真空中有一半径R的均匀带电球面,电荷面密度为
,球面内外均无其它电荷存在,下列说法中正确的( )
A把某一点电荷q从球面内某点A移动到球面内另一点B,电场力一定做功
B球面外空间任意点的电势一定是不等于零的某一常数
C球面内部电势一定等于零
题目解答
答案
在电场和电势的分析中,考虑带电球面电荷的特性是很关键的。我们针对每个选项进行分析:
A. 把某一点电荷 q 从球面内某点 A 移动到球面内另一点 B, 电场力一定做功。
分析:
根据静电学的原则,带电球面内部的电场强度为零(因为均匀带电球面只在其外部产生电场)。
由于在球面内部电场
,当电荷 q 在球内 (点 A 到点 B) 移动时:

因为电场强度为零,所以内场势差也为零,即
,因此:
W = 0
结论: 选项 A 错误。
B. 球面外空间任意点的电势一定是不等于零的某一常数。
分析:
对于半径为 R 的均匀带电球面,其外部电场可用高斯定律求得。外部电场表现为与球面表现为一个点电荷,其电势 V 表达式为:

其中 r 是距球面中心的距离,
是总电荷。
由此可知,在球面外某点 r > R 的电势不等于零,且随着 r 越大 V 越趋近于零,但不可能等于零。
结论: 选项 B 正确。
C. 球面内部电势一定等于零。
分析:
前述分析中提到,均匀带电球面内部的电场强度为零,因此球内任意一点的电势是一个常量。
球内电势等于球面上的电势,且电势是常数。虽然我们可以得出球内电场为零,但这不意味着电势为零。
如果在离球面非常近的区域考虑,其电势通过电势公式得出:

这个值不为零。
结论: 选项 C 错误。
结论
综上所述,正确的答案为:
A 错误
B 正确
C 错误
因此,选项 B 是正确的叙述。