题目
一平行板电容器两极板间电压为 U，其间充满相对电容率为 varepsilon_r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d。则电介质中的电场能量密度 W_e=()。A. (1)/(2) varepsilon_0 varepsilon_r (U)/(d)B. (1)/(2) varepsilon_0 varepsilon_r ((U)/(d))^2C. (1)/(2) varepsilon_0 ((U)/(d))^2D. (1)/(2) varepsilon_r ((U)/(d))^2
一平行板电容器两极板间电压为 U，其间充满相对电容率为 $\varepsilon_r$ 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d。则电介质中的电场能量密度 $W_e=$()。
A. $\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{U}{d}$
B. $\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r (\frac{U}{d})^2$
C. $\frac{1}{2} \varepsilon_0 (\frac{U}{d})^2$
D. $\frac{1}{2} \varepsilon_r (\frac{U}{d})^2$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r (\frac{U}{d})^2$
解析
步骤 1：确定电场强度
在平行板电容器中，电场强度 $E$ 可以通过电压 $U$ 和电介质厚度 $d$ 来计算，即 $E = \frac{U}{d}$。
步骤 2：计算电场能量密度
电场能量密度 $W_e$ 可以通过电场强度 $E$ 和电介质的介电常数 $\varepsilon$ 来计算，即 $W_e = \frac{1}{2} \varepsilon E^2$。其中，$\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$\varepsilon_r$ 是相对介电常数。
步骤 3：代入计算
将步骤 1 中的 $E$ 和步骤 2 中的 $\varepsilon$ 代入 $W_e$ 的公式中，得到 $W_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r (\frac{U}{d})^2$。
在平行板电容器中，电场强度 $E$ 可以通过电压 $U$ 和电介质厚度 $d$ 来计算，即 $E = \frac{U}{d}$。
步骤 2：计算电场能量密度
电场能量密度 $W_e$ 可以通过电场强度 $E$ 和电介质的介电常数 $\varepsilon$ 来计算，即 $W_e = \frac{1}{2} \varepsilon E^2$。其中，$\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$\varepsilon_r$ 是相对介电常数。
步骤 3：代入计算
将步骤 1 中的 $E$ 和步骤 2 中的 $\varepsilon$ 代入 $W_e$ 的公式中，得到 $W_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r (\frac{U}{d})^2$。