3-14 2kg某种理想气体按可逆多变过程膨胀到原有体积的3倍,温度从300℃降到-|||-60℃,膨胀期间做膨胀功418.68kJ·吸热83.736kJ求cp和cv。

步骤 1：确定已知条件和目标
已知条件：${V}_{2}=3{V}_{1}$，${T}_{1}=573K$，${T}_{2}=333K$，膨胀功$W=418.68kJ$，吸热$Q=83.736kJ$，质量$m=2kg$。
目标：求解${c}_{p}$和${c}_{v}$。

步骤 2：计算多变指数$n$
根据多变过程的温度和体积关系，有
$\dfrac {{T}_{2}}{{T}_{1}}={(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{n-1}$
代入已知条件，得
$\dfrac {333}{573}={(\dfrac {1}{3})}^{n-1}$
解得$n=1.494$。

步骤 3：计算气体常数$R$
根据膨胀功的公式，有
$W=m\dfrac {R}{n-1}({T}_{1}-{T}_{2})$
代入已知条件，得
$418.68=2\dfrac {R}{1.494-1}(573-333)$
解得$R=0.4309kJ/(kg\cdot k)$。

步骤 4：计算比热容${c}_{p}$和${c}_{v}$
根据吸热量的公式，有
$Q=m\dfrac {n-k}{n-1}({T}_{2}-{T}_{1})$
代入已知条件，得
$83.736=2\dfrac {1.494-k}{1.494-1}(333-573)$
解得$k=1.6175$。
根据比热容的定义，有
${c}_{p}=\dfrac {k}{k-1}R=\dfrac {1.6175}{0.6175}\times 0.4309=1.1287kJ/(kg\cdot k)$
${c}_{v}=\dfrac {R}{k-1}=\dfrac {0.4309}{0.6075}=0.6978kJ/(kg\cdot k)$。