题目

1 在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为d = 0.6mm，观察屏至双缝间距为D = 2.5m，今测得第3级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为2.724×10-3rad，求入射光波长及相邻明纹间距．

题目解答

答案

根据双缝干涉公式sinθ = δ/d，其中sinθ≈θ，d = kλ = 3λ，可得波长为λ = dsinθ/k = 5.448×10-4(mm) = 544.8(nm)．再用公式sinθ = λ/d = Δx/D，得相邻明纹的间距为Δx = λD/d = 2.27(mm)．[注意]当θ是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式sinθ = λ/d = Δx/D很容易记忆和推导条纹间隔公式．图6.2

解析

考查要点：本题主要考查杨氏双缝干涉实验的基本公式应用，包括波长计算和相邻明纹间距的求解。

解题核心思路：

波长计算：利用双缝干涉明纹条件公式 $d \sin\theta = k\lambda$，结合小角度近似 $\sin\theta \approx \theta$，直接代入已知条件求解。
相邻明纹间距：通过条纹间隔公式 $\Delta x = \frac{\lambda D}{d}$，将已求得的波长代入即可。

破题关键点：

明确级数与角度关系：第三级明纹对应 $k=3$，零级明纹对应 $k=0$，题目中给出的张角是第三级相对于中心的角。
单位统一：注意将缝间距 $d$ 从毫米转换为米，确保计算过程中单位一致。

波长计算

根据双缝干涉明纹条件：
$d \sin\theta = k\lambda$
当角度 $\theta$ 很小（$<10^\circ$）时，$\sin\theta \approx \theta$，代入已知条件：

$d = 0.6 \, \text{mm} = 0.6 \times 10^{-3} \, \text{m}$，
$\theta = 2.724 \times 10^{-3} \, \text{rad}$，
$k = 3$，

得：
$\lambda = \frac{d \theta}{k} = \frac{0.6 \times 10^{-3} \times 2.724 \times 10^{-3}}{3} = 5.448 \times 10^{-7} \, \text{m} = 544.8 \, \text{nm}$

相邻明纹间距计算

条纹间隔公式为：
$\Delta x = \frac{\lambda D}{d}$
代入 $\lambda = 544.8 \, \text{nm} = 544.8 \times 10^{-9} \, \text{m}$，$D = 2.5 \, \text{m}$，$d = 0.6 \times 10^{-3} \, \text{m}$：
$\Delta x = \frac{544.8 \times 10^{-9} \times 2.5}{0.6 \times 10^{-3}} = 2.27 \, \text{mm}$