两块长度10厘米的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜.以波长为500nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少条明纹？

本题考查空气劈形膜的等厚干涉现象，核心在于确定明纹的形成条件及计算符合条件的条纹数目。关键点如下：

1. 明纹条件：两次反射光因相位差导致干涉加强。由于玻璃与空气的折射率差异，两次反射各产生$\pi$相位差，总相位差为$2\pi$（等效于无相位差）。此时，光程差需满足$2d = (m+\frac{1}{2})\lambda$，即$d = \frac{(2m+1)\lambda}{4}$。
2. 厚度范围：空气膜厚度从$0$逐渐增加到$d_0 = 0.004\ \text{mm}$，需计算在此范围内满足条件的整数$m$的个数。

步骤1：确定明纹条件

空气劈形膜的厚度为$d$，光程差为$2d$。两次反射总相位差为$2\pi$（等效于无相位差），因此明纹条件为：
$2d = (m+\frac{1}{2})\lambda \quad \Rightarrow \quad d = \frac{(2m+1)\lambda}{4}$
其中$m$为非负整数。

步骤2：计算最大$m$的取值

空气膜最大厚度$d_0 = 0.004\ \text{mm} = 4\ \mu\text{m} = 4000\ \text{nm}$，代入条件：
$\frac{(2m+1)\lambda}{4} \leq d_0$
将$\lambda = 500\ \text{nm}$代入：
$2m+1 \leq \frac{4d_0}{\lambda} = \frac{4 \times 4000}{500} = 32 \quad \Rightarrow \quad m \leq \frac{32-1}{2} = 15.5$
因此，$m$的最大整数取值为$15$，对应$m = 0,1,2,\dots,15$，共$16$个值。

步骤3：确定明纹数目

每个$m$对应一条明纹，因此总共有$16$条明纹。