宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 Delta t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c 表示真空中光速）(）。A. c cdot Delta tB. v cdot Delta tC. (c cdot Delta t)/(sqrt(1-(v/c)^2))D. c cdot Delta t cdot sqrt(1-(v/c)^2)

考查要点：本题主要考查狭义相对论中固有长度的概念，以及如何在物体静止的参考系中计算长度。

解题核心思路：

1. 固有长度是物体在静止参考系中的长度，与运动无关。
2. 题目中时间$\Delta t$是飞船上的钟测量的，属于飞船静止参考系（S'系）中的时间，因此无需进行洛伦兹变换。
3. 光信号在飞船内部传播时，尾部相对于飞船静止，直接利用光速$c$和时间$\Delta t$计算固有长度。

破题关键点：

• 明确区分不同参考系中的时间和长度，固有长度对应静止参考系。
• 避免混淆“运动导致长度收缩”与“静止下的固有长度”。

在飞船的静止参考系（S'系）中：

1. 光信号传播路径：光从头部出发，沿飞船向尾部传播。
2. 时间与速度关系：光速为$c$，传播时间为$\Delta t$（飞船上的钟测量）。
3. 固有长度计算：
   固有长度$L$等于光在飞船静止参考系中传播的距离，即：
   $L = c \cdot \Delta t$

选项分析：

• A. $c \cdot \Delta t$：正确，直接由光速和静止参考系时间计算。
• D. $c \cdot \Delta t \cdot \sqrt{1-(v/c)^2}$：错误，错误地引入了长度收缩因子，但固有长度无需调整。
• C/B：涉及运动参考系或错误公式，与固有长度无关。