题目
10.10 在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L1和L2,相距0.1m,通有方向相反的电-|||-流, _(1)=20A, _(2)=10A, 如题10.10图所示.A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2-|||-的距离均为5.0cm.试求A,B两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置.-|||-I1=20A-|||-L1-|||-0.1m 0.05m xA-|||-L2-|||-I2=10A-|||-r-|||-×B 题10.10图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算A点的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度为 $B = \dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是点到导线的距离。A点到L1的距离为0.1m-0.05m=0.05m，到L2的距离为0.05m。由于电流方向相反，L1在A点产生的磁感应强度方向与L2在A点产生的磁感应强度方向相反。因此，A点的磁感应强度为 ${B}_{A} = \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{1}}{2\pi (0.1-0.05)} - \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{2}}{2\pi \times 0.05}$。
步骤 2：计算B点的磁感应强度
B点到L1的距离为0.1m+0.05m=0.15m，到L2的距离为0.05m。由于电流方向相反，L1在B点产生的磁感应强度方向与L2在B点产生的磁感应强度方向相同。因此，B点的磁感应强度为 ${B}_{B} = \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{1}}{2\pi (0.1+0.05)} + \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{2}}{2\pi \times 0.05}$。
步骤 3：计算磁感应强度为零的点的位置
设磁感应强度为零的点到L2的距离为r，则该点到L1的距离为0.1m+r。根据磁感应强度叠加原理，该点的磁感应强度为 $\dfrac{{\mu}_{0}{I}_{1}}{2\pi (0.1+r)} - \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{2}}{2\pi r} = 0$。解此方程可得r的值。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度为 $B = \dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是点到导线的距离。A点到L1的距离为0.1m-0.05m=0.05m，到L2的距离为0.05m。由于电流方向相反，L1在A点产生的磁感应强度方向与L2在A点产生的磁感应强度方向相反。因此，A点的磁感应强度为 ${B}_{A} = \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{1}}{2\pi (0.1-0.05)} - \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{2}}{2\pi \times 0.05}$。
步骤 2：计算B点的磁感应强度
B点到L1的距离为0.1m+0.05m=0.15m，到L2的距离为0.05m。由于电流方向相反，L1在B点产生的磁感应强度方向与L2在B点产生的磁感应强度方向相同。因此，B点的磁感应强度为 ${B}_{B} = \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{1}}{2\pi (0.1+0.05)} + \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{2}}{2\pi \times 0.05}$。
步骤 3：计算磁感应强度为零的点的位置
设磁感应强度为零的点到L2的距离为r，则该点到L1的距离为0.1m+r。根据磁感应强度叠加原理，该点的磁感应强度为 $\dfrac{{\mu}_{0}{I}_{1}}{2\pi (0.1+r)} - \dfrac{{\mu}_{0}{I}_{2}}{2\pi r} = 0$。解此方程可得r的值。