m square m-|||-square 4m如图所示,在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体,再用此弹簧改系一质量为4m的物体,最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体,则这三个系统的周期值之比为( ) A. m square m-|||-square 4m B. m square m-|||-square 4m C. m square m-|||-square 4m D. m square m-|||-square 4m

本题考查弹簧振子周期公式的应用及弹簧并联后的等效劲度系数计算。解题核心在于：

1. 周期公式：$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$，周期与质量成正比，与劲度系数成反比。
2. 弹簧截断与并联：弹簧截断为等长两段后，每段劲度系数变为原值的2倍；并联时总劲度系数为各弹簧劲度系数之和。

第（1）种情况：原弹簧挂质量$m$

直接代入周期公式：
$T_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$

第（2）种情况：原弹簧挂质量$4m$

质量增大为$4m$，周期变为：
$T_2 = 2\pi \sqrt{\dfrac{4m}{k}} = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2T_1$

第（3）种情况：并联两段等长弹簧挂质量$m$

1. 截断后的劲度系数：原弹簧截断为两段等长弹簧，每段劲度系数为$2k$。
2. 并联后的总劲度系数：两段并联，总劲度系数为：
   $k_{\text{并联}} = 2k + 2k = 4k$
3. 周期计算：
   $T_3 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{4k}} = \dfrac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} = \dfrac{1}{2}T_1$

周期比值

$T_1 : T_2 : T_3 = 1 : 2 : \dfrac{1}{2}$