一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示。如t=0时，质点的状态分别是：(1) x_0=-A；(2) 过平衡位置向正向运动；(3) x_0=A/2且向负向运动；(4) x_0=(A)/(sqrt(2))且向负向运动。试求以上四种情况的振动方程。

1. $ x_0 = -A $：$ \cos(\phi) = -1 \implies \phi = \pi $，方程为 $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t + \pi\right) $。 2. 过平衡位置向正向运动：$ \phi = -\frac{\pi}{2} $，方程为 $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t - \frac{\pi}{2}\right) $。 3. $ x_0 = \frac{A}{2} $ 且 $ v_0 < 0 $：$ \phi = \frac{\pi}{3} $，方程为 $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t + \frac{\pi}{3}\right) $。 4. $ x_0 = \frac{A}{\sqrt{2}} $ 且 $ v_0 < 0 $：$ \phi = \frac{\pi}{4} $，方程为 $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t + \frac{\pi}{4}\right) $。 最终结果： 1. $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t + \pi\right) $ 2. $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t - \frac{\pi}{2}\right) $ 3. $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t + \frac{\pi}{3}\right) $ 4. $ x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t + \frac{\pi}{4}\right) $