一简谐振动振幅为A,其动能和势能相等的位置为A. x = 0B. x = ±1/2 AC. x = ±√2/2 AD. x = ±A

考查要点：本题主要考查简谐振动中动能与势能的关系，以及如何根据能量守恒确定特定位置。

解题核心思路：
在简谐振动中，总能量始终等于动能与势能之和。当动能与势能相等时，总能量被均分为两部分。利用势能公式 $E_p = \frac{1}{2}kx^2$ 和总能量公式 $E = \frac{1}{2}kA^2$，建立方程求解位移 $x$。

破题关键点：

1. 能量守恒：总能量 $E = E_k + E_p$，当 $E_k = E_p$ 时，$E = 2E_k = 2E_p$。
2. 势能公式：$E_p = \frac{1}{2}kx^2$，代入 $E_p = \frac{1}{2}E$ 后解方程。

步骤1：确定总能量
简谐振动的总能量为：
$E = \frac{1}{2}kA^2$

步骤2：建立动能与势能相等的条件
当动能 $E_k$ 等于势能 $E_p$ 时，总能量被均分：
$E_k = E_p = \frac{1}{2}E$

步骤3：代入势能公式
将 $E_p = \frac{1}{2}kx^2$ 和 $E = \frac{1}{2}kA^2$ 代入，得：
$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}kA^2$

步骤4：化简方程
消去公共因子 $\frac{1}{2}k$，得到：
$x^2 = \frac{1}{2}A^2$
解得：
$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}A$