题目
两线输电线,其导线半径为3.26 mm,两线中心相距0.50 m,导线位于地面上空很高处,因而大地影响可以忽略.求输电线单位长度的电容.
两线输电线,其导线半径为3.26 mm,两线中心相距0.50 m,导线位于地面上空很高处,因而大地影响可以忽略.求输电线单位长度的电容.
题目解答
答案
最佳答案
两线输电线,其导线半径为3.26 mm,两线中心相距0.50 m,导线位于地面上空很高处,因而大地影响可以忽略.求输电线单位长度的电容.
解 可知两输电线的电势差
因此,输电线单位长度的电容
代入数据 
解析
步骤 1：确定输电线的电势差
根据题目条件，两输电线的电势差可以表示为：
$J=\dfrac {\lambda }{\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {d-R}{R}$
其中，$\lambda$ 是线电荷密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$d$ 是两线中心的距离，$R$ 是导线的半径。
步骤 2：计算输电线单位长度的电容
输电线单位长度的电容$C$可以表示为：
$C=\dfrac {\lambda }{U}$
其中，$U$ 是两线之间的电势差。将步骤 1 中的电势差表达式代入，得到：
$C=\dfrac {\lambda }{U}=\pi {\varepsilon }_{0}/\ln \dfrac {d-R}{R}$
由于$d$远大于$R$，可以近似为：
$C\approx \pi {\varepsilon }_{0}/\ln \dfrac {d}{R}$
步骤 3：代入数据计算电容
将题目中给出的数据代入步骤 2 中的公式，得到：
$C\approx \pi {\varepsilon }_{0}/\ln \dfrac {d}{R}$
$C\approx \pi \times 8.854 \times {10}^{-12} F/m / \ln \dfrac {0.50 m}{3.26 \times {10}^{-3} m}$
$C\approx 5.52 \times {10}^{-12} F$
根据题目条件，两输电线的电势差可以表示为：
$J=\dfrac {\lambda }{\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {d-R}{R}$
其中，$\lambda$ 是线电荷密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$d$ 是两线中心的距离，$R$ 是导线的半径。
步骤 2：计算输电线单位长度的电容
输电线单位长度的电容$C$可以表示为：
$C=\dfrac {\lambda }{U}$
其中，$U$ 是两线之间的电势差。将步骤 1 中的电势差表达式代入，得到：
$C=\dfrac {\lambda }{U}=\pi {\varepsilon }_{0}/\ln \dfrac {d-R}{R}$
由于$d$远大于$R$，可以近似为：
$C\approx \pi {\varepsilon }_{0}/\ln \dfrac {d}{R}$
步骤 3：代入数据计算电容
将题目中给出的数据代入步骤 2 中的公式，得到：
$C\approx \pi {\varepsilon }_{0}/\ln \dfrac {d}{R}$
$C\approx \pi \times 8.854 \times {10}^{-12} F/m / \ln \dfrac {0.50 m}{3.26 \times {10}^{-3} m}$
$C\approx 5.52 \times {10}^{-12} F$