无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度h=40m处时，其速度为v0=10m/s，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s2。求：（1）重物自离开地面到再次落到地面的时间；（2）重物落地时的速度。

考查要点：本题综合考查匀变速直线运动的规律，涉及匀加速上升阶段和竖直上抛运动阶段的分析，需灵活运用运动学公式。

解题核心思路：

1. 分阶段处理：将运动分为匀加速上升阶段（无人机带重物）和竖直上抛阶段（绳子断裂后）。
2. 匀加速阶段：利用平均速度公式求时间。
3. 竖直上抛阶段：以断裂点为参考点，整体应用位移公式求总时间，再结合速度公式求落地速度。

破题关键：

• 匀加速阶段：位移公式中的平均速度为初末速度的平均值。
• 竖直上抛阶段：总位移为负（回到地面），需正确列式求解时间。

第（1）题

匀加速上升阶段

无人机匀加速上升，初速度为0，末速度为$v_0=10\ \text{m/s}$，位移$h=40\ \text{m}$。
平均速度公式：
$h = \frac{v_0}{2} t_1$
代入数据得：
$t_1 = \frac{2h}{v_0} = \frac{2 \times 40}{10} = 8\ \text{s}$

竖直上抛阶段

绳子断裂后，重物以$v_0=10\ \text{m/s}$向上运动，最终位移为$-h=-40\ \text{m}$（相对断裂点）。
位移公式：
$-h = v_0 t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2$
代入数据得：
$-40 = 10 t_2 - 5 t_2^2$
整理方程：
$t_2^2 - 2 t_2 - 8 = 0$
解得$t_2=4\ \text{s}$（舍去负根）。

总时间

$t = t_1 + t_2 = 8 + 4 = 12\ \text{s}$

第（2）题

速度公式

断裂后运动时间$t_2=4\ \text{s}$，末速度为：
$v = v_0 - g t_2$
代入数据得：
$v = 10 - 10 \times 4 = -30\ \text{m/s}$
负号表示方向竖直向下，速度大小为$30\ \text{m/s}$。