题目
由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖,在单色光照射下,形成4001条暗纹的等厚干涉,若将劈尖中的空气抽空,则留下4000条暗纹。求空气的折射率。
由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖,在单色光照射下,形成4001条暗纹的等厚干涉,若将劈尖中的空气抽空,则留下4000条暗纹。求空气的折射率。
题目解答
答案
解:
①
②
由①/②得
解析
步骤 1：确定空气劈尖中暗纹的形成条件
在空气劈尖中，当单色光垂直入射时，形成暗纹的条件是光程差为半波长的奇数倍，即 $2nd = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$，其中 $n$ 是空气的折射率，$d$ 是劈尖的厚度，$k$ 是干涉级数，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：列出空气劈尖中暗纹的条件
根据题目，空气劈尖中形成4001条暗纹，即 $k = 4000$，因此有 $2nd = 4001\frac{\lambda}{2}$。
步骤 3：列出抽空空气后的暗纹条件
当空气被抽空后，空气的折射率变为1，即 $n = 1$，此时形成4000条暗纹，即 $k' = 3999$，因此有 $2d = 4000\frac{\lambda}{2}$。
步骤 4：求解空气的折射率
将步骤2和步骤3中的方程联立，可以求解出空气的折射率 $n$。
$$
\frac{2nd}{2d} = \frac{4001\frac{\lambda}{2}}{4000\frac{\lambda}{2}}
$$
$$
n = \frac{4001}{4000}
$$
在空气劈尖中，当单色光垂直入射时，形成暗纹的条件是光程差为半波长的奇数倍，即 $2nd = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$，其中 $n$ 是空气的折射率，$d$ 是劈尖的厚度，$k$ 是干涉级数，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：列出空气劈尖中暗纹的条件
根据题目，空气劈尖中形成4001条暗纹，即 $k = 4000$，因此有 $2nd = 4001\frac{\lambda}{2}$。
步骤 3：列出抽空空气后的暗纹条件
当空气被抽空后，空气的折射率变为1，即 $n = 1$，此时形成4000条暗纹，即 $k' = 3999$，因此有 $2d = 4000\frac{\lambda}{2}$。
步骤 4：求解空气的折射率
将步骤2和步骤3中的方程联立，可以求解出空气的折射率 $n$。
$$
\frac{2nd}{2d} = \frac{4001\frac{\lambda}{2}}{4000\frac{\lambda}{2}}
$$
$$
n = \frac{4001}{4000}
$$