题目
2.设作用在质量为2kg的物体上的力为 overrightarrow (F)=(6t+3)overrightarrow (i)(SI), 在该力的作用下,物-|||-体沿x轴运动,在0到2s的时间间隔内,该力对物体的冲量为: __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定冲量的定义
冲量是力对时间的积分，表示力在一段时间内对物体作用的效果。冲量的数学表达式为：$I = \int_{t_1}^{t_2} \overrightarrow{F} dt$，其中 $I$ 是冲量，$\overrightarrow{F}$ 是作用在物体上的力，$t_1$ 和 $t_2$ 是时间间隔的起始和终止时刻。
步骤 2：计算冲量
根据题目，力 $\overrightarrow{F} = (6t + 3)\overrightarrow{i}$，时间间隔为0到2秒。因此，冲量 $I$ 可以表示为：
$$I = \int_{0}^{2} (6t + 3) dt$$
对上式进行积分，得到：
$$I = \left[3t^2 + 3t\right]_{0}^{2}$$
将上下限代入，得到：
$$I = (3 \times 2^2 + 3 \times 2) - (3 \times 0^2 + 3 \times 0)$$
$$I = (3 \times 4 + 6) - 0$$
$$I = 12 + 6$$
$$I = 18$$
冲量是力对时间的积分，表示力在一段时间内对物体作用的效果。冲量的数学表达式为：$I = \int_{t_1}^{t_2} \overrightarrow{F} dt$，其中 $I$ 是冲量，$\overrightarrow{F}$ 是作用在物体上的力，$t_1$ 和 $t_2$ 是时间间隔的起始和终止时刻。
步骤 2：计算冲量
根据题目，力 $\overrightarrow{F} = (6t + 3)\overrightarrow{i}$，时间间隔为0到2秒。因此，冲量 $I$ 可以表示为：
$$I = \int_{0}^{2} (6t + 3) dt$$
对上式进行积分，得到：
$$I = \left[3t^2 + 3t\right]_{0}^{2}$$
将上下限代入，得到：
$$I = (3 \times 2^2 + 3 \times 2) - (3 \times 0^2 + 3 \times 0)$$
$$I = (3 \times 4 + 6) - 0$$
$$I = 12 + 6$$
$$I = 18$$