一质点以周期T作谐振动，试从下列所给数值中找出质点由平衡位置到最大位移一半处的时间为[ ]。A. T/4B. T/6C. T/8D. T/12

本题考查简谐振动的运动规律，解题思路是先写出简谐振动的运动方程，再根据题目所给条件确定方程中的参数，最后通过方程求解质点由平衡位置到最大位移一半处的时间。

简谐振动的运动方程一般形式为$x = A\cos(\omega t+\varphi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\varphi$是初相位，$t$是时间。

1. 确定角频率$\omega$：
   已知质点作谐振动的周期为$T$，根据角频率与周期的关系$\omega=\frac{2\pi}{T}$。

2. 确定初相位$\varphi$：
   因为质点从平衡位置开始运动，即$t = 0$时，$x = 0$，代入运动方程$x = A\cos(\omega t+\varphi)$可得：
   $0 = A\cos(\varphi)$
   由于$A\neq0$，所以$\cos\varphi = 0$，则$\varphi=\pm\frac{\pi}{2}$。
   又因为质点从平衡位置向正方向运动，速度$v=-A\omega\sin(\omega t+\varphi)>0$，当$t = 0$时，$v=-A\omega\sin\varphi>0$，所以$\sin\varphi<0$，故$\varphi = -\frac{\pi}{2}$。
   此时运动方程为$x = A\cos(\omega t-\frac{\pi}{2})$，根据三角函数诱导公式$\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})=\sin\alpha$，运动方程可化为$x = A\sin(\omega t)$。

3. 求解时间$t$：
   当质点运动到最大位移一半处时，$x=\frac{A}{2}$，代入运动方程$x = A\sin(\omega t)$可得：
   $\frac{A}{2}=A\sin(\omega t)$
   因为$A\neq0$，所以$\sin(\omega t)=\frac{1}{2}$，则$\omega t=\frac{\pi}{6}+2k\pi$或$\omega t=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$，$k\in Z$。
   由于我们求的是从平衡位置到最大位移一半处的时间，取$k = 0$，即$\omega t=\frac{\pi}{6}$。
   将$\omega=\frac{2\pi}{T}$代入$\omega t=\frac{\pi}{6}$可得：
   $\frac{2\pi}{T}t=\frac{\pi}{6}$
   两边同时除以$\pi$得：$\frac{2}{T}t=\frac{1}{6}$
   解得$t=\frac{T}{12}$。