题目
如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。
如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。
题目解答
答案
子弹射入物块A的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=（M+m）v1；得 v1=
当A与B速度相等时弹簧压缩长度最大，设共同速度为v2。
对整个过程，根据动量守恒定律得
mv0=（M+M+m）v2；
设弹簧的最大压缩长度为x。根据机械能守恒得
（M+m）v12=+（M+M+m）v22；
联立解得 x=
答：弹簧的最大压缩长度为。
解析
步骤 1：子弹射入物块A的过程
取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv_0=（M+m）v_1；
得 v_1=\frac{mv_0}{M+m}；
步骤 2：A与B速度相等时弹簧压缩长度最大
设共同速度为v_2。
对整个过程，根据动量守恒定律得
mv_0=（M+M+m）v_2；
得 v_2=\frac{mv_0}{2M+m}；
步骤 3：根据机械能守恒求弹簧的最大压缩长度
设弹簧的最大压缩长度为x。根据机械能守恒得
\frac{1}{2}(M+m)v_1^{2}=\frac{1}{2}kx^{2}+\frac{1}{2}(M+M+m)v_2^{2}；
联立解得 x=\sqrt{\frac{m(2M+m)v_0^{2}}{k(M+m)(2M+m)}}；
取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv_0=（M+m）v_1；
得 v_1=\frac{mv_0}{M+m}；
步骤 2：A与B速度相等时弹簧压缩长度最大
设共同速度为v_2。
对整个过程，根据动量守恒定律得
mv_0=（M+M+m）v_2；
得 v_2=\frac{mv_0}{2M+m}；
步骤 3：根据机械能守恒求弹簧的最大压缩长度
设弹簧的最大压缩长度为x。根据机械能守恒得
\frac{1}{2}(M+m)v_1^{2}=\frac{1}{2}kx^{2}+\frac{1}{2}(M+M+m)v_2^{2}；
联立解得 x=\sqrt{\frac{m(2M+m)v_0^{2}}{k(M+m)(2M+m)}}；