题目
【单选题】一弹簧振子作简谐振动,总能量为 E 1 ,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量 E 2 变为 ()A. E 1 /4B. E 1 /2C. 2 E 1D. 4 E 1
【单选题】一弹簧振子作简谐振动,总能量为 E 1 ,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量 E 2 变为 ()
A. E 1 /4
B. E 1 /2
C. 2 E 1
D. 4 E 1
题目解答
答案
D. 4 E 1
解析
步骤 1：理解简谐振动的能量公式
简谐振动的能量公式为 E = (1/2)kA^2，其中 k 是弹簧的劲度系数，A 是振幅。对于一个质量为 m 的物体，其简谐振动的角频率 ω = sqrt(k/m)。因此，总能量也可以表示为 E = (1/2)mω^2A^2。
步骤 2：分析振幅和质量变化对能量的影响
当振幅 A 增加为原来的两倍，即 A' = 2A，总能量变为 E' = (1/2)k(2A)^2 = 4(1/2)kA^2 = 4E。
当质量 m 增加为原来的四倍，即 m' = 4m，角频率 ω' = sqrt(k/m') = sqrt(k/(4m)) = ω/2。因此，总能量变为 E'' = (1/2)m'(ω')^2A'^2 = (1/2)(4m)(ω/2)^2(2A)^2 = (1/2)(4m)(ω^2/4)(4A^2) = 4E。
步骤 3：确定最终答案
根据上述分析，当振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍时，总能量变为原来的四倍。
简谐振动的能量公式为 E = (1/2)kA^2，其中 k 是弹簧的劲度系数，A 是振幅。对于一个质量为 m 的物体，其简谐振动的角频率 ω = sqrt(k/m)。因此，总能量也可以表示为 E = (1/2)mω^2A^2。
步骤 2：分析振幅和质量变化对能量的影响
当振幅 A 增加为原来的两倍，即 A' = 2A，总能量变为 E' = (1/2)k(2A)^2 = 4(1/2)kA^2 = 4E。
当质量 m 增加为原来的四倍，即 m' = 4m，角频率 ω' = sqrt(k/m') = sqrt(k/(4m)) = ω/2。因此，总能量变为 E'' = (1/2)m'(ω')^2A'^2 = (1/2)(4m)(ω/2)^2(2A)^2 = (1/2)(4m)(ω^2/4)(4A^2) = 4E。
步骤 3：确定最终答案
根据上述分析，当振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍时，总能量变为原来的四倍。