题目
3-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，对此有以下几种说法:(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零:(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零对上述说法下述判断正确的是( )(A)只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确
3-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，对此有以下几种说法:
(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零:
(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
对上述说法下述判断正确的是( )
(A)只有(1)是正确的
(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误
(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误
(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确
题目解答
答案
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零;
正确。因为这两个力与轴之间的垂直距离都是零，所以它们对轴的力矩都是零。
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零:
正确。两个力的力矩可能相互抵消，使得总的力矩为零，也可能不抵消。所以说可能为零。
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零
错误。两个力的合力为零，只表示它们在直线方向上平衡，但并不能保证它们的力矩在转动方向上也平衡。
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
错误。两个力对轴的合力矩为零，只说明这两个力在使物体转动的能力上互相平衡，但它们的合力不一定为零。
所以正确答案是：(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误。
解析
步骤 1：分析(1)的正确性
两个力都平行于轴作用时，它们对轴的力矩为零，因为力矩的计算公式为 \(M = r \times F \times \sin(\theta)\)，其中 \(r\) 是力臂，\(F\) 是力的大小，\(\theta\) 是力与力臂之间的夹角。当力平行于轴时，\(\theta = 0\)，所以 \(\sin(\theta) = 0\)，因此力矩为零。
步骤 2：分析(2)的正确性
两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能为零。这是因为两个力的力矩可能相互抵消，使得总的力矩为零，也可能不抵消。所以，(2)是正确的。
步骤 3：分析(3)的正确性
当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩不一定为零。因为合力为零只表示它们在直线方向上平衡，但并不能保证它们的力矩在转动方向上也平衡。所以，(3)是错误的。
步骤 4：分析(4)的正确性
当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力不一定为零。因为两个力对轴的合力矩为零，只说明这两个力在使物体转动的能力上互相平衡，但它们的合力不一定为零。所以，(4)是错误的。
两个力都平行于轴作用时，它们对轴的力矩为零，因为力矩的计算公式为 \(M = r \times F \times \sin(\theta)\)，其中 \(r\) 是力臂，\(F\) 是力的大小，\(\theta\) 是力与力臂之间的夹角。当力平行于轴时，\(\theta = 0\)，所以 \(\sin(\theta) = 0\)，因此力矩为零。
步骤 2：分析(2)的正确性
两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能为零。这是因为两个力的力矩可能相互抵消，使得总的力矩为零，也可能不抵消。所以，(2)是正确的。
步骤 3：分析(3)的正确性
当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩不一定为零。因为合力为零只表示它们在直线方向上平衡，但并不能保证它们的力矩在转动方向上也平衡。所以，(3)是错误的。
步骤 4：分析(4)的正确性
当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力不一定为零。因为两个力对轴的合力矩为零，只说明这两个力在使物体转动的能力上互相平衡，但它们的合力不一定为零。所以，(4)是错误的。