题目
已知空气的摩尔质量为 29 , (g/mol)，求在标准状态（T=273 , (K)，p=1.013 times 105 , (Pa)）下空气的密度为____ (kg/m)^3。答案：1.29
已知空气的摩尔质量为 $29 \, \text{g/mol}$，求在标准状态（$T=273 \, \text{K}$，$p=1.013 \times 105 \, \text{Pa}$）下空气的密度为____ $\text{kg/m}^3$。
答案：1.29
题目解答
答案
根据气体状态方程，标准状态下1摩尔气体的体积为：
\[
V_m = \frac{RT}{p} = \frac{8.314 \times 273}{1.013 \times 10^5} \approx 0.0224 \, \text{m}^3/\text{mol}
\]
空气的密度为：
\[
\rho = \frac{M}{V_m} = \frac{0.029}{0.0224} \approx 1.29 \, \text{kg/m}^3
\]
最终结果为：
\[
\rho \approx 1.29 \, \text{kg/m}^3
\]
答案：1.29 kg/m³。
解析
本题考查理想气体状态方程以及密度的计算。解题思路是先根据理想气体状态方程求出标准状态下$1$摩尔空气的体积，再结合空气的摩尔质量，利用密度公式计算出空气的密度。
- 计算标准状态下$1$摩尔气体的体积$V_m$：
理想气体状态方程为$pV = nRT$，其中$p$是压强，$V$是体积，$n$是物质的量，$R$是普适气体常量（$R = 8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$），$T$是热力学温度。
对于$1$摩尔气体，$n = 1 \, \text{mol}$，则$V_m=\frac{RT}{p}$。
已知$T = 273 \, \text{K}$，$p = 1.013\times 10^5 \, \text{Pa}$，将其代入公式可得：
$V_m = \frac{8.314\times 273}{1.013\times 10^5} \approx 0.0224 \, \text{m}^3/\text{mol}$ - 计算空气的密度$\rho$：
密度公式为$\rho=\frac{M}{V}$，这里$M$是质量，$V$是体积。
已知空气的摩尔质量$M = 29 \, \text{g/mol}=0.029 \, \text{kg/mol}$，$1$摩尔空气的体积$V_m\approx 0.0224 \, \text{m}^3/mol$，则空气的密度为：
$\rho = \frac{M}{V_m} = \frac{0.029}{0.0224} \approx 1.29 \, \text{kg/m}^3$