两个偏振片P1，P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P1和P2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45°和30°.不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3/4，求：(1) θ角的数值；(2)每次穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比；(3)每次连续穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比．

步骤 1：确定入射光的强度
设入射光中自然光的强度为I0，则总的入射光强为2I0。

步骤 2：计算第一次透射光强
第一次透射光强为 ${I}_{2}=(0.5{I}_{0}+{I}_{0}{\cos }^{2}{45}^{\circ }){\cos }^{2}{30}^{\circ }$，其中0.5I0是自然光通过P1后的强度，I0cos²45°是线偏振光通过P1后的强度，cos²30°是通过P2后的强度。

步骤 3：计算第二次透射光强
第二次透射光强为 ${I}_{2}'=(0.5{I}_{0}+{I}_{0}{\cos }^{2}{30}^{\circ }){\cos }^{2}\theta $，其中0.5I0是自然光通过P1后的强度，I0cos²30°是线偏振光通过P1后的强度，cos²θ是通过P2后的强度。

步骤 4：根据透射光强关系求θ
由 ${I}_{2}=3{I}_{2}'/4$，代入步骤2和步骤3的表达式，解得 ${\cos }^{2}\theta =4/5$，从而求得θ的数值。

步骤 5：计算每次穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比
第一次穿过P1的光强为 ${I}_{1}=0.5{I}_{0}+{I}_{0}{\cos }^{2}{45}^{\circ }={I}_{0}$，第二次相应有 ${I}_{1}'=0.5{I}_{0}+{I}_{0}{\cos }^{2}{30}^{\circ }=5{I}_{0}/4$，分别计算与入射光强之比。

步骤 6：计算每次连续穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比
第一次: ${I}_{2}/2{I}_{0}={I}_{1}{\cos }^{2}{30}^{\circ }/2{I}_{0}$，第二次: ${I}_{2}'/2{I}_{0}={I}_{1}^{1}{\cos }^{2}\theta /2{I}_{0}$，分别计算与入射光强之比。