有玻璃构成的牛顿环装置,中间-|||-是空气薄层,则牛顿环暗环半径为:-|||-=sqrt (kR)-|||-=sqrt ((k-dfrac {1)(2))Ra}

考查要点：本题主要考查牛顿环现象中暗环形成的光程差条件及几何关系的应用。

解题核心思路：

1. 光程差条件：暗环形成时，两束反射光的光程差为半波长的奇数倍，即 $\Delta = (m+\frac{1}{2})\lambda$（$m$ 为整数）。
2. 相位突变分析：玻璃（折射率 $n$）与空气（折射率 $1$）界面处，两次反射均引起 $\pi$ 的相位突变，总相位差等效于 $\lambda/2$ 的光程差。
3. 几何关系：空气薄层厚度 $t$ 与暗环半径 $r$ 的关系为 $t \approx \frac{r^2}{2R}$（$R$ 为玻璃曲率半径）。

破题关键：正确推导光程差条件并结合几何关系，注意中间介质折射率对光程的影响。

光程差条件

1. 反射相位突变：

   • 光从玻璃（折射率 $n$）射向空气（折射率 $1$），第一次反射发生 $\pi$ 的相位突变。
   • 透射光在空气/玻璃界面反射时，再次发生 $\pi$ 的相位突变。
   • 总相位突变等效于光程差 $\frac{\lambda}{2}$。

2. 光程差公式：
   暗环条件要求总光程差为 $\frac{\lambda}{2}$ 的奇数倍，即：
   $2t = m\lambda \quad (m=0,1,2,\dots)$
   其中 $2t$ 是光在空气层中来回传播的光程，空气折射率 $n=1$。

几何关系

空气层厚度 $t$ 与暗环半径 $r$ 的几何关系为：
$t \approx \frac{r^2}{2R}$
代入光程差条件得：
$2 \cdot \frac{r^2}{2R} = m\lambda \implies r = \sqrt{mR\lambda}$
令 $k = m$，则暗环半径公式为：
$r = \sqrt{kR\lambda} \quad (k=0,1,2,\dots)$