4. 以下说法中正确的是A. 电场强度相等的地方电势一定相等；B. 带正电的导体上电势一定为正；C. 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；D. 电势为零的导体一定不带电.

步骤 1：分析选项 A
电场强度相等的地方电势不一定相等。电势是标量，而电场强度是矢量，电场强度相等的地方电势可能相等也可能不相等，取决于电势的参考点。因此，选项 A 不正确。
步骤 2：分析选项 B
带正电的导体上电势不一定为正。电势的正负取决于参考点的选择，如果参考点选择在导体上，那么导体上的电势为零。因此，选项 B 不正确。
步骤 3：分析选项 C
电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大。电势梯度是电场强度的负值，因此电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大。因此，选项 C 正确。
步骤 4：分析选项 D
电势为零的导体不一定不带电。电势为零的导体可能带电，也可能不带电，取决于电势的参考点。因此，选项 D 不正确。