题目
地球绕太阳公转的速度约是1.1×105km/h,声音在空气中的传播速度约是340m/s,试比较两个速度的大小.
地球绕太阳公转的速度约是1.1×105km/h,声音在空气中的传播速度约是340m/s,试比较两个速度的大小.
题目解答
答案
解:
340×3.6=1 224(km/h)=1.244×103(km/h)
1.244×103<1.1×105
答:地球公转的速度大.
故答案为:地球公转的速度大.
解析
考查要点:本题主要考查单位换算和科学记数法的比较能力。需要将不同单位的速度转换为同一单位后进行比较。
解题核心思路:
- 统一单位:将声音在空气中的传播速度(单位:m/s)转换为千米每小时(km/h),以便与地球公转速度(km/h)直接比较。
- 数值比较:通过科学记数法的形式,比较两者的数量级和有效数字。
破题关键点:
- 单位换算公式:1 m/s = 3.6 km/h。
- 科学记数法比较:先比较数量级(指数部分),再比较有效数字(系数部分)。
步骤1:单位换算
声音在空气中的传播速度为 340 m/s,需转换为 km/h:
$340 \, \text{m/s} = 340 \times 3.6 \, \text{km/h} = 1224 \, \text{km/h}$
(因为 1 m/s = 3.6 km/h)
步骤2:科学记数法表示
将转换后的速度用科学记数法表示:
$1224 \, \text{km/h} = 1.224 \times 10^3 \, \text{km/h}$
地球公转速度为:
$1.1 \times 10^5 \, \text{km/h}$
步骤3:比较大小
- 数量级比较:
地球公转速度的指数为 5,声音传播速度的指数为 3,显然 10^5 > 10^3。 - 有效数字验证:
即使忽略数量级,地球公转速度的系数 1.1 × 10^5 = 110,000,远大于 1.224 × 10^3 = 1224。