(本题10分)某质点作简谐振动,周期为2 s,振幅为0.06 m,t = 0 时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求(1) 该质点的振动方程;(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点);(3) 该波的波长.

考查要点：本题综合考查简谐振动方程、波动表达式及波长的计算，涉及振动与波的基本关系。

解题思路：

1. 振动方程：根据初始条件确定相位，利用简谐振动的标准形式写出方程。
2. 波动表达式：将振动方程中的时间项替换为波传播的相位形式，体现空间和时间的依赖关系。
3. 波长计算：利用波速、周期与波长的关系式直接求解。

关键点：

• 初始相位：质点在负向最大位移处，对应相位为$\pi$。
• 波动传播：波的相位需包含空间坐标$x$，形式为$\omega(t - x/u)$。
• 波长公式：$\lambda = u \cdot T$，需注意单位统一。

(1) 振动方程

1. 确定参数：

   • 振幅$A = 0.06 \, \text{m}$
   • 周期$T = 2 \, \text{s}$，角频率$\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi \, \text{rad/s}$
   • 初始时刻$t=0$，质点在负向最大位移，即$y = -A$，对应相位$\phi = \pi$。

2. 写出方程：
   简谐振动方程为：
   $y = A \cos(\omega t + \phi) = 0.06 \cos(\pi t + \pi).$

(2) 波动表达式

1. 传播相位修正：
   波沿$x$轴正方向传播，波动方程需将时间项替换为$\omega(t - x/u)$，其中波速$u = 2 \, \text{m/s}$。

2. 代入参数：
   波动表达式为：
   $y = 0.06 \cos\left[\pi \left(t - \frac{x}{2}\right) + \pi\right].$

(3) 波长计算

1. 公式应用：
   波长$\lambda = u \cdot T = 2 \, \text{m/s} \cdot 2 \, \text{s} = 4 \, \text{m}$。
   注意：题目答案中给出的$\lambda = \frac{1}{2} \, \text{m}$存在错误，正确结果应为$4 \, \text{m}$。