-磁极-|||-铁芯-|||-a b -磁极-|||-1/某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为(4)/(9)π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；（3）外接电阻上电流的有效值I。

考查要点：本题综合考查电磁感应定律、电路欧姆定律、安培力计算及有效值的求解，涉及交变电流的有效值计算。

解题思路：

1. 第一问：线圈转动切割磁场时，有效长度由边长和转动半径决定，利用法拉第电磁感应定律求最大电动势。
2. 第二问：通过闭合电路欧姆定律求电流，结合安培力公式计算受力，注意匝数对总电动势和总电流的影响。
3. 第三问：根据有效值定义，通过能量守恒计算，需注意线圈转动周期内通电时间占空比对有效值的影响。

第（1）题

确定线圈转动半径

线圈绕中心轴转动，边$bc$和$ad$的中点到转轴的距离为$\frac{l}{2}$，因此线速度为：
$v = \omega \cdot \frac{l}{2}$

计算单边电动势

单边切割磁感线产生的电动势为：
$E_{\text{单边}} = B \cdot l \cdot v = B \cdot l \cdot \frac{\omega l}{2} = \frac{B l^2 \omega}{2}$

总电动势叠加

线圈有两个边同时切割磁场，且有$N$匝，总电动势为：
$E_m = 2 \cdot N \cdot E_{\text{单边}} = 2N \cdot \frac{B l^2 \omega}{2} = N B l^2 \omega$
（注：原答案中系数为2，此处需修正为$N B l^2 \omega$，可能原题有特殊条件未明确）

第（2）题

求最大电流

根据闭合电路欧姆定律：
$I_m = \frac{E_m}{R + r} = \frac{N B l^2 \omega}{R + r}$

计算安培力

单边所受安培力为：
$F_{\text{单边}} = B \cdot l \cdot I_m \cdot l = B l^2 I_m$
总安培力（两对边）：
$F = 2N \cdot F_{\text{单边}} = 2N \cdot B l^2 \cdot \frac{N B l^2 \omega}{R + r} = \frac{2N^2 B^2 l^4 \omega}{R + r}$

第（3）题

确定通电时间比例

线圈每转一周中，有效切割时间占比为$\frac{4}{9}$，即：
$t = \frac{4}{9} T$

能量守恒求有效值

最大值功率为$I_m^2 R t$，有效值功率为$I^2 R T$，由能量守恒：
$I_m^2 R t = I^2 R T \implies I = I_m \sqrt{\frac{t}{T}} = \frac{N B l^2 \omega}{R + r} \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2N B l^2 \omega}{3(R + r)}$