请写出静电场基本方程的微分形式及其辅助方程,并说明其意义。

步骤 1：静电场基本方程的微分形式
静电场基本方程的微分形式包括两个方程，分别是电场强度的旋度方程和电位移矢量的散度方程。这两个方程描述了静电场的性质和电荷分布的关系。
步骤 2：电场强度的旋度方程
电场强度的旋度方程为 $\nabla \times \overrightarrow{E} = 0$，表示静电场中任一点的电场强度的旋度等于零，说明静电场是无旋场。
步骤 3：电位移矢量的散度方程
电位移矢量的散度方程为 $\nabla \cdot \overrightarrow{D} = \rho$，表示静电场中任一点的电位移矢量的散度等于该点的电荷密度，说明静电场是有源场。
步骤 4：辅助方程
辅助方程是描述电位移矢量和电场强度之间关系的方程，即 $\overrightarrow{D} = \epsilon \overrightarrow{E}$，其中 $\epsilon$ 是介质的介电常数。