一弹簧振子作简谐振动,总能量为E_1,如果振幅增加为原来的两倍,振子的质量增为原来的四倍,则它的总能量E_2变为A. E_1/2B. E_1/4C. 4E_1D. 2E_1

本题考查简谐振动总能量的计算，解题思路是先明确简谐振动总能量的计算公式，再根据题目题目中振幅和质量的变化情况，分别计算出变化前后的总能量，最后得出总能量的变化关系。

步骤一一：明确简谐振动总能量的计算公式

对于弹簧振子的简谐振动，其总能量\\(E = \frac{1}{2}kA^{2}\)，其中其中$k$是弹簧的劲度系数，$A$是振幅。

步骤二：计算初始总能量 能量$E_1$

设原来弹簧振子的总能量为$E_1$，根据上述公式可得$E_1=\frac{1}{2}kA_1^{2}}$，其中$A_1$是原来的振幅。

步骤三：计算变化后的总能量$E_2$

已知振幅增加为原来的两倍，即新的振幅$A_2 = 2A_1$；振子的质量增为原来的四倍，但弹簧振子的总能量公式中不涉及质量$m$，所以质量的变化不影响总能量的计算。
将$A_2 = 2A_1$代入总能量公式，可得变化后的总能量$E_2=\frac{1}{2}kA_2^{2}=\frac{1}{2}k(2A_1)^{2}$。
根据幂运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，对上式进行化简：
\(2A_1)^{2}=2^{2}\times A_1^{2}=4A_1^{2} 所以$E_2=\frac{1}{2}k\times4A_1^{2}=4\times\frac{1}{2}kA_1^{2}$。
又因为$E_1=\frac{1}{2}kA_1^{2}$，所以$E_2 = 4E_1$。