题目
[ 72-51] 图示在铅垂平面内长度为2r,质量为m的均质光滑细长直杆AB可绕水平轴A转动,以推动-|||-半径为r,质量为m的均质圆盘C在水平地面上作纯滚动。初始时圆盘中心C正好位于点A的正下方,且-|||-angle BAC=(45)^circ 。若系统在该位置无初速释放,试求释放瞬时及杆AB处于铅垂位置时,杆AB的角加速度及地面-|||-对圆盘的约束力。-|||-45° A-|||-、-|||-B C-|||-cm-|||-题 -51 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：释放瞬时的分析
在释放瞬时，杆AB和圆盘C的初始位置为$\angle BAC={45}^{\circ}$。此时，杆AB受到重力的作用，而圆盘C受到重力和地面的约束力的作用。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。由于杆AB和圆盘C的初始位置为$\angle BAC={45}^{\circ}$，因此杆AB的重心到轴A的距离为$r\sqrt{2}$，圆盘C的重心到轴A的距离为$r$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于杆AB和圆盘C的初始位置为$\angle BAC={45}^{\circ}$，因此杆AB的重心到轴A的距离为$r\sqrt{2}$，圆盘C的重心到轴A的距离为$r$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。
步骤 2：杆AB处于铅垂位置时的分析
当杆AB处于铅垂位置时，杆AB的重心到轴A的距离为$r$，圆盘C的重心到轴A的距离为$r$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。
步骤 3：计算释放瞬时的约束力
根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。
步骤 4：计算杆AB处于铅垂位置时的约束力
根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。
在释放瞬时，杆AB和圆盘C的初始位置为$\angle BAC={45}^{\circ}$。此时，杆AB受到重力的作用，而圆盘C受到重力和地面的约束力的作用。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。由于杆AB和圆盘C的初始位置为$\angle BAC={45}^{\circ}$，因此杆AB的重心到轴A的距离为$r\sqrt{2}$，圆盘C的重心到轴A的距离为$r$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于杆AB和圆盘C的初始位置为$\angle BAC={45}^{\circ}$，因此杆AB的重心到轴A的距离为$r\sqrt{2}$，圆盘C的重心到轴A的距离为$r$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。
步骤 2：杆AB处于铅垂位置时的分析
当杆AB处于铅垂位置时，杆AB的重心到轴A的距离为$r$，圆盘C的重心到轴A的距离为$r$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。
步骤 3：计算释放瞬时的约束力
根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。
步骤 4：计算杆AB处于铅垂位置时的约束力
根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。由于圆盘C在水平地面上作纯滚动，因此圆盘C的角速度和线速度相等，即$v=r\omega$。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。根据牛顿第二定律，可以得到杆AB的角加速度和圆盘C的角加速度。