质量为m的小球自高为y_0处沿水平方向以速率v_0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为0.5y_0,水平速率为0.5v_0,则碰撞过程中(1)地面对小球的竖直冲量的大小为_________;(2)地面对小球的水平冲量的大小为_________.A. m(sqrt(gy_0)+sqrt(2gy_0)), (1)/(2)mv_0B. m(sqrt(gy_0)-sqrt(2gy_0)), (1)/(2)mv_0C. m(sqrt(gy_0)-sqrt(2gy_0)), -(1)/(2)mv_0

本题考查动量定理的应用，解题思路是分别分析小球在竖直方向和水平方向的运动，根据运动学公式求出碰撞前后的速度，再利用动量定理计算地面对小球的冲量。

（1）计算地面对小球的竖直冲量的大小

• 步骤一：求小球碰撞地面前竖直方向的速度$v_{y1}$
  小球自高为$y_0$处自由下落，根据自由落体运动的速度位移公式$v_{y1}^{2}=2gy_0$，可得$v_{y1}=\sqrt{2gy_0}$，方向竖直向下。
• 步骤二：求小球碰撞地面后竖直方向的速度$v_{y2}$
  小球碰撞后跳起的最大高度为$0.5y_0$，根据竖直上抛运动的速度位移公式$0 - v_{y2}^{2}=-2g\times0.5y_0$，可得$v_{y2}=\sqrt{gy_0}$，方向竖直向上。
• 步骤三：根据动量定理计算竖直冲量$I_y$
  取竖直向上为正方向，根据动量定理$I_y = \Delta p_y = mv_{y2}-mv_{y1}$，将$v_{y1}=\sqrt{2gy_0}$，$v_{y2}=\sqrt{gy_0}$代入可得：
  $I_y = m\sqrt{gy_0}-m(-\sqrt{2gy_0})=m(\sqrt{gy_0}+\sqrt{2gy_0})$

（2）计算地面对小球的水平冲量的大小

• 步骤一：确定小球碰撞前后水平方向的速度
  小球在水平方向做匀速直线运动，碰撞前水平速度$v_{x1}=v_0$，碰撞后水平速度$v_{x2}=0.5v_0$。
• 步骤二：根据动量定理计算水平冲量$I_x$
  取水平向右为正方向，根据动量定理$I_x = \Delta p_x = mv_{x2}-mv_{x1}$，将$v_{x1}=v_0$，$v_{x2}=0.5v_0$代入可得：
  $I_x = m\times0.5v_0 - mv_0=-\frac{1}{2}mv_0$
  冲量大小为$\vert I_x\vert=\frac{1}{2}mv_0$