有一露于空气中的球形液膜,直径为2×10 -3 m,表面张力为0.072 N·m -1 ,液膜的附加压力为A. 36 PaB. 72 PaC. 144 PaD. 288 Pa

本题考查球形液膜的附加压力计算，关键是区分球形液面（单液面）和球形液膜（双液面）的附加压力公式差异。

核心知识点

附加压力公式的本质是拉普拉斯公式，其推导基于液面的曲率特征：

• 单液面（如肥皂泡外表面或水滴）：附加压力 $\Delta p = \frac{2\sigma}{r}$（仅1个液面弯曲）；
• 双液面（如球形液膜，即肥皂泡内部内部和外部均有液面）：液膜有两个表面（内、外表面），每个表面都产生附加压力，且方向相同，因此总附加压力 $\Delta p = \frac{4\sigma}{r}$（相当于两个单液面的叠加）。

解题步骤

1. 确定液面类型：题目中为“球形液膜”，属于双液面，适用公式 $\Delta p = \frac{4\sigma}{r}$？不，等一下，重新写：$\Delta p = \frac{4\sigma}{r}$。
2. 提取已知条件：
   • 直径 $d = 2 \times 10^{-3}\ \text{m}$，则半径 $r = \frac{d}{2} = 1 \times 10^{-3}\ \text{m}$；
   • 表面张力 $\sigma = 0.072\ \text{N·m}^{-1}$。
3. 代入公式计算：
   $\Delta p = \frac{4\sigma}{r} = \frac{4 \times 0.072}{1 \times 10^{-3}} = \frac{0.288}{1 \times 10^{-3}} = 288\ \text{Pa}$。

为什么是4σ/r？因为球形液膜有两个表面（内表面和外表面），每个表面的附加压力都是2σ/r，且方向相同，总附加压力是两者之和，即2σ/r + 2σ/r = 4σ/r。