题目
实验中,如果两个量之间存在线性关系,则它们的相关系数一定为1。A. 对B. 错
实验中,如果两个量之间存在线性关系,则它们的相关系数一定为1。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
相关系数是衡量两个变量线性关系强度的指标,取值范围为$[-1,1]$。
- 关键点:只有当两个变量严格满足完美线性关系(即所有数据点均落在同一条直线上)时,相关系数$r$的绝对值才为$1$。
- 常见误区:题目中“存在线性关系”可能被误解为“存在任何线性关系”,但实际相关系数$r=1$仅对应完全正线性关系,而一般线性关系中可能存在误差或噪声,此时$r$的绝对值小于$1$。
线性关系与相关系数的关系:
- 完美线性关系:若两个变量严格满足$y = kx + b$(所有数据点均在直线上),则$r=1$(正相关)或$r=-1$(负相关)。
- 一般线性关系:若存在线性趋势但数据点不完全共线(如存在测量误差),则$r$的绝对值$<1$。
- 非线性关系:若变量间为非线性关系(如二次函数关系),相关系数无法准确反映关联程度。
结论:题目中“存在线性关系”未限定为“完美线性关系”,因此相关系数不一定是$1$,故答案为B。