题目
7.22容器中储有氧气，其压强为p＝ 0.1 MPa(即 1atm) 温度为 27℃，求(1)单位体积中的分子 n； (2)氧分子的质量 m；(3) 气体密度； (4)分子间的平均距离e； (5)平均速率 v ； (6)方均根速率v2 ； (7)分子的平均动能 ε．
7.22容器中储有氧气，其压强为p＝ 0.1 MPa(即 1atm) 温度为 27℃，求(1)单位体积中的分子 n； (2)氧分子的质量 m；(3) 气体密度； (4)分子间的平均距离e； (5)平均速率 v ； (6)方均根速率v2 ； (7)分子的平均动能 ε．
题目解答
答案
解： (1) 由气体状态方程 pnkT 得np0.1 1.0131052.451024 m 3kT1.38 10 23300(2) 氧分子的质量Mmmol0.0325.32 1026kgN 06.0210 23M(3) 由气体状态方程pVRT得M molM mol p0.0320.1 1.0131050.13kg m 3RT8.31 300(4) 分子间的平均距离可近似计算e117.4210 9 m3n3 2.45 1024(5) 平均速率v 1.60RT8.31 300 446.58 m s 1Mmol0.032(6)方均根速率v 21.73RT482.87 m s 1Mmol(7) 分子的平均动能5 kT51.3810 23300 1.04 10 20 J2
解析
步骤 1：计算单位体积中的分子数 n
根据理想气体状态方程，压强 p、体积 V、温度 T 和分子数 N 之间的关系为 pV = NkT，其中 k 是玻尔兹曼常数。单位体积中的分子数 n = N/V，因此 n = p/kT。
步骤 2：计算氧分子的质量 m
氧分子的质量 m 可以通过摩尔质量 M 和阿伏伽德罗常数 N0 计算得到，即 m = M/N0。
步骤 3：计算气体密度
气体密度 ρ 可以通过摩尔质量 M 和理想气体状态方程计算得到，即 ρ = pM/RT，其中 R 是理想气体常数。
步骤 4：计算分子间的平均距离 e
分子间的平均距离 e 可以通过单位体积中的分子数 n 的立方根计算得到，即 e = (1/n)^(1/3)。
步骤 5：计算平均速率 v
平均速率 v 可以通过理想气体的平均动能公式计算得到，即 v = (8kT/πm)^(1/2)。
步骤 6：计算方均根速率 v2
方均根速率 v2 可以通过理想气体的方均根速率公式计算得到，即 v2 = (3kT/m)^(1/2)。
步骤 7：计算分子的平均动能 ε
分子的平均动能 ε 可以通过理想气体的平均动能公式计算得到，即 ε = (3/2)kT。
根据理想气体状态方程，压强 p、体积 V、温度 T 和分子数 N 之间的关系为 pV = NkT，其中 k 是玻尔兹曼常数。单位体积中的分子数 n = N/V，因此 n = p/kT。
步骤 2：计算氧分子的质量 m
氧分子的质量 m 可以通过摩尔质量 M 和阿伏伽德罗常数 N0 计算得到，即 m = M/N0。
步骤 3：计算气体密度
气体密度 ρ 可以通过摩尔质量 M 和理想气体状态方程计算得到，即 ρ = pM/RT，其中 R 是理想气体常数。
步骤 4：计算分子间的平均距离 e
分子间的平均距离 e 可以通过单位体积中的分子数 n 的立方根计算得到，即 e = (1/n)^(1/3)。
步骤 5：计算平均速率 v
平均速率 v 可以通过理想气体的平均动能公式计算得到，即 v = (8kT/πm)^(1/2)。
步骤 6：计算方均根速率 v2
方均根速率 v2 可以通过理想气体的方均根速率公式计算得到，即 v2 = (3kT/m)^(1/2)。
步骤 7：计算分子的平均动能 ε
分子的平均动能 ε 可以通过理想气体的平均动能公式计算得到，即 ε = (3/2)kT。