一磁场的磁感应强度为overrightarrow (B)=aoverrightarrow (i)+boverrightarrow (j)+coverrightarrow (k),则通过一半径为R,开口向Z方向的半球壳,表面的磁通量大小为 Wb

考查要点：本题主要考查磁场中磁通量的计算，特别是利用高斯定理处理曲面磁通量的能力。关键在于理解磁场的高斯定理和对称性简化积分的应用。

解题核心思路：

1. 高斯定理：闭合曲面的磁通量等于磁感应强度的体积分（此处为0，因磁场是无源场）。
2. 补面法：将半球面补成闭合曲面（半球面+平面底面），总磁通量为0，故半球面磁通量等于底面磁通量的相反数。
3. 分量筛选：仅磁场的z分量对底面磁通量有贡献，x、y分量因对称性积分后为0。

破题关键点：

• 明确半球面与补面（底面）的法线方向关系。
• 利用高斯定理将复杂曲面积分转化为简单平面积分。

步骤1：应用高斯定理

磁场的高斯定理表明，闭合曲面的磁通量为0：
$\oint_{\text{闭合曲面}} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{S} = 0$
将半球面与平面底面（开口处）组合成闭合曲面，则：
$\Phi_{\text{半球}} + \Phi_{\text{底面}} = 0$

步骤2：计算底面磁通量

底面为半径R的平面，法线方向沿-z轴。磁通量仅由磁场的z分量贡献：
$\Phi_{\text{底面}} = \int_{\text{底面}} B_z \, dS = c \cdot \pi R^2$
（注意：底面法线方向与z轴反向，但积分时取绝对值，符号由方向决定，此处实际为负，但后续取绝对值计算大小。）

步骤3：求半球面磁通量

由闭合曲面磁通量为0，得：
$\Phi_{\text{半球}} = -\Phi_{\text{底面}} = \pi R^2 c$