题目
14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
题目解答
答案
解:假设在图中两条绝热线交于点,如图所示。设想一等温线与
两条绝热线分别交于点与点(因为等温线得斜率小于绝热线得斜率,这样得等温线总就是存在得),则在循环过程中,系统在等温过程中从外界吸取热量,而在循环过程中对外做功,其数值等于三条线所围面积(正值)。循环过程完成后,系统回到原来得状态。根据热力学第一定律,有
。
这样一来,系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了,
这违背了热力学第二定律得开尔文说法,就是不可能得。 因此两条绝热线不可能相交。
解析
考查要点：本题主要考查热力学第二定律（开尔文说法）与绝热线性质的结合应用，以及通过构造理想循环进行反证的能力。
解题核心思路：
- 假设两条绝热线相交，构造包含等温线和两条绝热线的闭合循环。
- 分析循环过程中的能量转化：等温过程吸热，绝热过程做功。
- 根据热力学第一定律，若循环中从单一热源吸热全部转化为功，则违背热力学第二定律的开尔文说法，从而证明假设不成立。
破题关键点：
- 明确开尔文说法的条件（单一热源吸热→全部转为功且无其他变化）。
- 等温线与绝热线斜率关系（等温线斜率更小，可与两条绝热线形成闭合循环）。
构造闭合循环
- 假设两条绝热线相交于点A，如图所示。
- 引入一条等温线，使其与两条绝热线分别交于点B和点C（因等温线斜率小于绝热线，等温线必然存在）。
- 形成闭合循环路径：等温线（B→A）→绝热线（A→C）→等温线（C→B）。
分析能量转化
- 等温过程（B→A）：系统从单一热源吸热$Q$，温度保持不变。
- 绝热过程（A→C）：系统对外做功$W$，内能减少。
- 闭合循环：根据热力学第一定律$\Delta U = 0$，有$Q = W$，即吸热全部转化为功。
违背热力学第二定律
- 开尔文说法明确禁止“从单一热源吸热全部转化为功而不引起其他变化”。
- 构造的循环过程满足此条件，故假设不成立，两条绝热线不能相交。