题目
square -|||-r 7如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉动绳头。物体由静止开始运动到当绳子与水平方向夹角θ=60°的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为((v)_(0))/(2) B. 当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为v0 C. 此过程中绳子拉力对物体做的功为2m(v)_(0)^2 D. 此过程中绳子拉力对物体做的功为m(v)_(0)^2
如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉动绳头。物体由静止开始运动到当绳子与水平方向夹角θ=60°的过程中，下列说法正确的是（ ）- A. 当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$
- B. 当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为v0
- C. 此过程中绳子拉力对物体做的功为$2m{v}_{0}^{2}$
- D. 此过程中绳子拉力对物体做的功为$m{v}_{0}^{2}$
题目解答
答案
C. 此过程中绳子拉力对物体做的功为$2m{v}_{0}^{2}$
解析
步骤 1：分析物体运动速度
物体在光滑水平面上运动，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度$v_0$拉动绳头。当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度$v$可以通过速度分解来求解。将物体的速度分解为沿绳子方向的分量和垂直于绳子方向的分量。由于绳子的拉力方向始终沿着绳子，因此物体沿绳子方向的速度分量等于$v_0$。设物体的速度为$v$，则有$v_0 = v \cos \theta$。当θ=60°时，$\cos 60° = \frac{1}{2}$，因此$v = \frac{v_0}{\cos 60°} = 2v_0$。所以，当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为$2v_0$，选项A和B错误。
步骤 2：计算绳子拉力对物体做的功
物体由静止开始运动到绳子与水平方向夹角θ=60°的过程中，物体只有绳子拉力做功。根据动能定理，绳子拉力对物体做的功等于物体动能的增加量。物体的初动能为0，末动能为$\frac{1}{2}mv^2$。因此，绳子拉力对物体做的功为$W = \frac{1}{2}mv^2 - 0 = \frac{1}{2}m(2v_0)^2 = 2mv_0^2$。所以，此过程中绳子拉力对物体做的功为$2mv_0^2$，选项C正确，选项D错误。
物体在光滑水平面上运动，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度$v_0$拉动绳头。当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度$v$可以通过速度分解来求解。将物体的速度分解为沿绳子方向的分量和垂直于绳子方向的分量。由于绳子的拉力方向始终沿着绳子，因此物体沿绳子方向的速度分量等于$v_0$。设物体的速度为$v$，则有$v_0 = v \cos \theta$。当θ=60°时，$\cos 60° = \frac{1}{2}$，因此$v = \frac{v_0}{\cos 60°} = 2v_0$。所以，当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为$2v_0$，选项A和B错误。
步骤 2：计算绳子拉力对物体做的功
物体由静止开始运动到绳子与水平方向夹角θ=60°的过程中，物体只有绳子拉力做功。根据动能定理，绳子拉力对物体做的功等于物体动能的增加量。物体的初动能为0，末动能为$\frac{1}{2}mv^2$。因此，绳子拉力对物体做的功为$W = \frac{1}{2}mv^2 - 0 = \frac{1}{2}m(2v_0)^2 = 2mv_0^2$。所以，此过程中绳子拉力对物体做的功为$2mv_0^2$，选项C正确，选项D错误。