有一平行板电容器，板间距离为2.0cm，其中有一块1.0cm厚的玻璃(εr=7.0，介电强度为25×106V/m)，其余为空气(介电强度为3×106V/m)，今在两极板间加上40kV电压，电容器是否会被击穿?将玻璃取出，使极板间全部是空气，电容器在上述电压下是否会被击穿?

考查要点：本题主要考查电容器中电介质的击穿条件及串联电容器的电场分布。
解题核心思路：

1. 串联电容器的电位移连续性：当电容器由不同电介质串联组成时，电位移$D$在各层中相等，由此可推导各层电场强度$E$的关系。
2. 击穿条件判断：比较各层电场强度与对应电介质的介电强度，若某层电场强度超过介电强度，则该层会被击穿。
   破题关键点：

• 将玻璃和空气视为串联电容器，利用电位移连续性建立方程。
• 分别计算玻璃和空气中的电场强度，判断是否超过各自的介电强度。

当玻璃存在时

1. 电位移连续性：
   串联电容器中，电位移$D$在玻璃和空气中相等，即：
   $D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$
   其中，玻璃的$\varepsilon_r = 7.0$，空气的$\varepsilon_r = 1.0$。

2. 总电压关系：
   总电压$V = 40\ \text{kV}$由两层电压叠加：
   $V = E_{\text{玻璃}} \cdot d_{\text{玻璃}} + E_{\text{空气}} \cdot d_{\text{空气}}$
   代入$D$的表达式，得：
   $V = \frac{D}{\varepsilon_0} \left( \frac{d_{\text{玻璃}}}{\varepsilon_r^{\text{玻璃}}} + \frac{d_{\text{空气}}}{\varepsilon_r^{\text{空气}}} \right)$

3. 计算电场强度：

   • 玻璃层电场强度：
     $E_{\text{玻璃}} = \frac{V}{\varepsilon_r^{\text{玻璃}} \left( \frac{d_{\text{玻璃}}}{\varepsilon_r^{\text{玻璃}}} + \frac{d_{\text{空气}}}{\varepsilon_r^{\text{空气}}} \right)} \approx 5 \times 10^5\ \text{V/m}$
     小于玻璃的介电强度$25 \times 10^6\ \text{V/m}$，不会击穿。
   • 空气层电场强度：
     $E_{\text{空气}} = \frac{V}{\varepsilon_r^{\text{空气}} \left( \frac{d_{\text{玻璃}}}{\varepsilon_r^{\text{玻璃}}} + \frac{d_{\text{空气}}}{\varepsilon_r^{\text{空气}}} \right)} \approx 3.5 \times 10^6\ \text{V/m}$
     超过空气的介电强度$3 \times 10^6\ \text{V/m}$，会击穿。

当玻璃被取出

1. 单层空气电容器：
   电场强度为：
   $E = \frac{V}{d_{\text{总}}} = \frac{40\ \text{kV}}{2.0\ \text{cm}} = 2 \times 10^6\ \text{V/m}$
   小于空气的介电强度$3 \times 10^6\ \text{V/m}$，不会击穿。