题目

如图:在x=0处有一平面余弦波源,其振动方程为=cos (omega t+pi )m,在距O点为=cos (omega t+pi )m,处(B点)波密媒质界面MN,则OB间产生的驻波波节的位置坐标. x=

如图:在x=0处有一平面余弦波源,其振动方程为 $y=\cos(\omega t+\pi)m,$ 在距O点为 $\frac{3}{4}\lambda$ 处(B点)波密媒质界面MN,则OB间产生的驻波波节的位置坐标. x=

题目解答

当波到达界面MN时，会发生反射。由于界面是波密媒质界面，反射波的相位会发生 $\pi$ 的变化。因此，反射波的振动方程为：

$y_{\text{反射}}=\cos(\omega t+\pi+\pi)=\cos(\omega t)$

$y_{\text{驻波}}=\cos(\omega t+\pi)+\cos(\omega t)$

驻波的波节位置满足：

$\cos(\omega t+\pi)+\cos(\omega t)=0$

$\cos(\omega t+\pi)=-\cos(\omega t)$

$\cos(\omega t+\pi)=\cos(\omega t+\pi)$

波节的位置是入射波和反射波相位差为 $\pi$ 的位置。根据波的传播特性，波节的位置是：

$x=\frac{n\lambda}{2}$

由于 $OB=\frac{3}{4}\lambda$ ，波节的位置在OB的中点，即：

$x=\frac{3}{4}\lambda\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\lambda$