题目
一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30^circ时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于:A. (sqrt(3))/(3)B. (4)/(3)C. (3)/(2)D. sqrt(3)
一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为$30^\circ$时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于:
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\sqrt{3}$
题目解答
答案
D. $\sqrt{3}$
解析
步骤 1：理解布儒斯特定律
布儒斯特定律指出，当自然光从一种介质入射到另一种介质时，如果入射角满足特定条件，反射光将完全偏振。这个特定的入射角称为布儒斯特角，记作$\theta_B$。布儒斯特定律的数学表达式为$\tan\theta_B = n_2/n_1$，其中$n_1$和$n_2$分别是入射介质和折射介质的折射率。
步骤 2：确定布儒斯特角与折射角的关系
题目中给出的折射角为$30^\circ$，根据折射定律$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$，其中$\theta_1$是入射角，$\theta_2$是折射角。由于题目中反射光是完全偏振光，所以入射角$\theta_1$就是布儒斯特角$\theta_B$。因此，$\theta_B = \theta_1$。
步骤 3：计算玻璃板的折射率
根据布儒斯特定律$\tan\theta_B = n_2/n_1$，其中$n_1 = 1$（空气的折射率），$\theta_B = \theta_1$，$\theta_2 = 30^\circ$。根据折射定律$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$，可以求出$\theta_1$，进而求出$n_2$。由于$\theta_2 = 30^\circ$，$\sin\theta_2 = \frac{1}{2}$，所以$n_2 = n_1\sin\theta_1/\sin\theta_2 = \tan\theta_B = \tan\theta_1$。由于$\theta_1 = \theta_B$，所以$n_2 = \tan\theta_B = \tan\theta_1 = \tan(90^\circ - 30^\circ) = \tan60^\circ = \sqrt{3}$。
布儒斯特定律指出，当自然光从一种介质入射到另一种介质时，如果入射角满足特定条件，反射光将完全偏振。这个特定的入射角称为布儒斯特角，记作$\theta_B$。布儒斯特定律的数学表达式为$\tan\theta_B = n_2/n_1$，其中$n_1$和$n_2$分别是入射介质和折射介质的折射率。
步骤 2：确定布儒斯特角与折射角的关系
题目中给出的折射角为$30^\circ$，根据折射定律$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$，其中$\theta_1$是入射角，$\theta_2$是折射角。由于题目中反射光是完全偏振光，所以入射角$\theta_1$就是布儒斯特角$\theta_B$。因此，$\theta_B = \theta_1$。
步骤 3：计算玻璃板的折射率
根据布儒斯特定律$\tan\theta_B = n_2/n_1$，其中$n_1 = 1$（空气的折射率），$\theta_B = \theta_1$，$\theta_2 = 30^\circ$。根据折射定律$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$，可以求出$\theta_1$，进而求出$n_2$。由于$\theta_2 = 30^\circ$，$\sin\theta_2 = \frac{1}{2}$，所以$n_2 = n_1\sin\theta_1/\sin\theta_2 = \tan\theta_B = \tan\theta_1$。由于$\theta_1 = \theta_B$，所以$n_2 = \tan\theta_B = \tan\theta_1 = \tan(90^\circ - 30^\circ) = \tan60^\circ = \sqrt{3}$。