题目

一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为_(1)=0.1cos (omega t+dfrac (pi )(4)), _(1)=0.1cos (omega t+dfrac (pi )(4)) ，其合振动的振幅为 ___ _(1)=0.1cos (omega t+dfrac (pi )(4)) ，初相位为 ___。

一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 $x_1=0.1\cos(\omega t+\frac{\pi}{4})$ , $x_2=0.1\cos(\omega t-\frac{\pi}{4})$ ，其合振动的振幅为 ___ $m$ ，初相位为 ___。

题目解答

两个质点的振动方程分别为：

$x_1=0.1\cos(\omega t+\frac{\pi}{4})$

$x_2=0.1\cos(\omega t-\frac{\pi}{4})$

将两个方程相加，得到合振动的振动方程：

$x=x_1+x_2=0.1\cos(\omega t+\frac{\pi}{4})+0.1\cos(\omega t-\frac{\pi}{4})$

使用余弦和公式化简：

$x=0.2\cos\frac{\pi}{4}\cos\omega t-0.2\sin\frac{\pi}{4}\sin\omega t=\frac{\sqrt{2}}{5}\cos\omega t-\frac{\sqrt{2}}{5}\sin\omega t$

因此，合振动的振幅为 $m=\frac{\sqrt{2}}{5}$ ，初相位为 $\varphi=-\frac{\pi}{4}$ 。