有两根倔强系数同为 k 弹簧并联在一起，一端固定，在另一端挂一质量为 m 的重物，使其构成一竖挂的弹簧谐振子，则此系统的振动周期为____Two stubbornness coefficients k are the same. The springs are connected in parallel. If one end is fixed and a weight of mass is hung on the other end to form a vertical spring resonator, the vibration period of the system is____A. 2pisqrt((m)/(k))B. 2pisqrt((2m)/(k))C. 2pisqrt((m)/(2k))D. pisqrt((m)/(k))

本题考查弹簧振子的周期公式以及弹簧并联时等效劲度系数的计算。解题思路如下：

1. 首先明确弹簧并联时等效劲度系数的计算方法。当两个弹簧并联时，它们所受的外力相同，而各自的伸长量不同，根据胡克定律$F = kx$（其中$F$是弹簧所受的力，$k$是劲度系数，$x$是弹簧的伸长量），对于两个劲度系数都为$k$的弹簧并联，设它们共同受到的外力为$F$，各自的伸长量为$x_1$和$x_2$，则$F = kx_1=kx_2$，且总伸长量$x = x_1 + x_2$。又因为$F = k_{总}x$（$k_{总}$为等效劲度系数），将$x_1=\frac{F}{k}$，$x_2=\frac{F}{k}$代入$x = x_1 + x_2$可得$x=\frac{F}{k}+\frac{F}{k}=\frac{2F}{k}$，再结合$F = k_{总}x$，即$F = k_{总}\times\frac{2F}{k}$，两边同时约去$F$，解得$k_{总}=2k$。
2. 然后根据弹簧振子的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{总}}}$（其中$T$是周期，$m$是振子的质量，$k_{总}$是等效劲度系数）来计算系统的振动周期。
3. 最后需要注意的是，当弹簧振子竖直悬挂时，重力会使弹簧有一个初始的伸长量，改变了弹簧振子的平衡位置，但并不影响其振动周期。
   将$k_{总}=2k$代入周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{总}}}$，可得$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}}$。